Làm ngược và loại trừ trong giải toán trắc nghiệm - Trần Tuấn Anh

TranTuanAnh858@gmail.com

1 TranTuanAnh858@gmail.com

LÀM NGƯỢC VÀ LOẠI TRỪ

TRONG GIẢI TOÁN TRỨC NGHIỆM

Trần Tuấn Anh

Giải Toán trắc nghiệm mà xử lý như giải Toán tự luận thì chưa tận dụng tốt giả thiết của bài

Toán, xử lý bài Toán trắc nghiệm chưa nhanh, khiến nhiều học sinh lúng túng. Học sinh giải Toán

trắc nghiệm theo kiểu Tự luận, tức là giải ra đáp số rồi so với đáp án, để chọn, trong khi các đáp án

trong Toán trắc nghiệm cũng chính là giả thiết của bài Toán trắc nghiệm ! Chẳng hạn bài toán sau :

Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 7 11 2     y x x x trên đoạn [0;2].

A. 11  m . B. 0  m . C. 2  m . D. 3  m .

(Câu 23 - Mã đề 101 – THPT QG - 2017)

Cách giải thông thường

Ta có : 2 ' 3 14 11    y x x ;  

 

2 1 0;2 ' 0 3 14 11 0 11 0;2 3

         

x y x x x .

Xét các giá trị:    0 2 ; 1 3; 2 0    y y y .

Suy ra    0;2 min 0 2   y y .

Chọn đáp án C.

Cách giải ngược nhanh hơn :

Xét 2 m  là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị ở 4 đáp án đã cho.

Khi đó, phương trình 3 2 7 11 2 2     x x x có nghiệm   0 0;2  x nên hàm số

3 2 7 11 2     y x x x đạt giá trị nhất trên   0;2 bằng - 2 khi 0 x  .

Chọn đáp án C.

Lưu ý : Theo thói quen và cách hiểu thông thường, học sinh chỉ chú ý tới lời dẫn bài toán mà chưa

coi các đáp án cũng là giả thiết bài toán, hay những gợi ý. Và nếu chỉ chú ý tới lời dẫn của bài toán

thì sẽ đưa tới lời giải kiểu tự luận, giải toán chưa nhanh !

TranTuanAnh858@gmail.com

2 TranTuanAnh858@gmail.com

Quá trình tìm ra đáp án đúng cho bài toán trắc nghiệm là rất khác so với việc trình bày bài giải

tự luận. Giải quyết bài toán tự luận, học sinh phải trình bày lời giải bài toán theo suy luận của mình,

dựa trên nền tảng kiến thức chuẩn mực. Với bài toán trắc nghiệm, học sinh không cần trình bày lời

giải và có nhiều cách tiếp cận để chọn được đáp án đúng. Trong đó, việc làm ngược và loại trừ là

những cách tiếp cận khá hiệu quả trong nhiều trường hợp ! Thậm chí, có trường hợp, phải giải ngược

mới giải được, như trường hợp sau :

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6 0 x y z     . Điểm nào dưới

đây không thuộc  .

A.   2;2;2 N . B.   3;3;0 Q . C.   1;2;3 P . D.   1; 1;1 M  .

(Câu 2 - Mã đề 103 – THPT QG - 2017)

Cách giải ngược thứ nhất :

Thế tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thì chỉ tọa độ của điểm M không thỏa mãn phương

trình mặt phẳng vì có : 1 1 1 6 5 0   . Vậy điểm  M   .

Chọn đáp án D.

Cách giải ngược thứ hai :

Từ phương trình của mặt phẳng : 6 0 x y z      , ta thấy tổng ba tọa độ phải bằng 6 (

6 x y z    ) nên ta kiểm tra tổng đó của các điểm ! Ở đáp án D, tổng các tọa độ của điểm M bằng

1 nên không thỏa mãn. Vậy điểm  M   .

Chọn đáp án D.

Tôi xin đề xuất chuyên đề “ Làm ngược và loại trừ trong giải toán trắc nghiệm ” được

trình bày dưới đây :

1. “Làm ngược” : Từ đáp án, kiểm tra các điều kiện của bài toán để xác thực tính đúng - sai.

Ta cần chú ý rằng, các đáp án cũng chính là giả thiết của bài toán, gợi ý giúp ta giải

quyết bài toán trắc nghiệm !

Ví dụ 1. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log log 2 7 0     x m x m có hai

nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 81 x x  .