Sử dụng chủ yếu suy luận trong giải toán trắc nghiệm - Trần Tuấn Anh

SÖÛ DUÏNG CHUÛ YEÁU SUY LUAÄN TRONG GIẢI TOAÙN TRẮC NGHIỆM

Một số bài toán có dạng đặc biệt được giải nhanh nhờ những suy luận toán học,

mà nếu chúng ta giải bằng cách thông thường thì cho ta lời giải khá dài, do đó mất thời

gian. Đây thường là những bài toán ở mức “ vận dụng” và “ vận dụng cao ”, do đó chúng

ta cần chuẩn bị kiến thức sâu rộng để linh hoạt trong việc giải quyết bài toán đó, không

bị dập theo một khuôn mẫu khô cứng, thiếu sáng tạo.

Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 7 11 2 = − + − y x x x trên đoạn [0;2] .

A. 11 = m . B. 0 = m . C. 2 = − m . D. 3 = m .

(Câu 23 - Mã đề 101 – THPT QG - 2017)

Cách giải thông thường

Ta có : 2 ' 3 14 11 = − + y x x ;

 

 

2

1 0;2 ' 0 3 14 11 0 11 0;2 3

=   =  − + = =  

x y x x

x

.

Xét các giá trị: ( ) ( ) ( ) 0 2 ; 1 3; 2 0 = − = = y y y .

Suy ra

  ( ) 0;2 min 0 2 = = − y y .

Chọn đáp án C.

Cách khác (dùng chủ yếu suy luận toán học)

Xét 2 m = − là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị ở 4 đáp án đã cho.

Khi đó phương trình 3 2 7 11 2 2 − + − = − x x x có nghiệm   0 0;2 =  x nên chọn đáp án C.

Ví dụ 2. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 ( 4) 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực

đại tại 3 x = .

A. 1 m = . B. 1 m = −. C. 5 m = . D. 7 m = −.

(Câu 32 - Mã đề 102 – THPT QG - 2017)

Cách giải thông thường

Ta có 2 2 ' 2 4 = − + − y x mx m .

Hàm số đạt cực đại tại 3 x = nên ( ) ' 3 0 = y 2 6 5 0  − + = m m 1

5

=   = 

m

m

.

Lại có ( ) '' 2 2 '' 3 6 2 = −  = − y x m y m .

Với 1 = m thì ( ) '' 3 6 2 4 0 = − =  y nên hàm số đạt cực tiểu tại 3 = x .

Với 5 = m thì ( ) '' 3 6 10 4 0 = − = − y nên hàm số đạt cực đại tại 3 = x .

Chọn đáp án C.

Cách khác (dùng chủ yếu suy luận toán học)

Ta có 2 2 ' 2 4 = − + − y x mx m ;

2 2 ' 0 2 4 0 =  − + − = y x mx m ( )

2 4  − = x m 2

2 − =  − = − 

x m x m

2 2 = +  = − 

x m x m

.

Do hàm số 3 2 2 1 ( 4) 3 3 y x mx m x = − + − + có hệ số 1 0 3 =  a nên  CĐ CT x x .

Suy ra = −2 CĐ x m , mà = 3 CĐ x nên ta được − =  = 2 3 5 m m .

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại CĐ y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số

= − 3 2 y x x là :

A. + = 0 CĐ CT y y . B. = 2 3 CĐ CT y y . C. = 2 CT CĐ y y . D. = CT CĐ y y .

Cách giải thông thường

Ta có = − 2 ' 3 2 y x ; =  − = 2 ' 0 3 2 0 y x  = 2 3 2 x  = 2 2 3 x



= −  =   

 =  = − 

2 4 6 3 9

2 4 6 3 9

x y

x y

.

Vậy + = 0 CĐ CT y y .

Chọn đáp án A.

Cách giải khác (dùng chủ yếu suy luận toán học)

Do hàm số = − 3 2 y x x là hàm số lẻ và có tâm đối xứng là gốc tọa độ ( ) 0;0 O nên

+ = 0 CĐ CT y y .

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4. Hàm số

3 2 2 (2 1) 3 m y x mx m x m = − + − + nghịch biến trên khi và chỉ khi

A. 0 m  hoặc 1 m  ; B. 0 m  ; C. 0 1 m   ; D. 0 m  .

Cách giải thông thường

Ta có 2 ' 2 2 1 y mx mx m = − + − .

TH1: Nếu 0 m = thì ' 1 0 y = − thỏa mãn bài toán.

TH2: Nếu 0 m  , để thỏa mãn bài toán ta cần có

( ) 2 2 0 0 0 2 1 0 0

m m m m m m m m

          − −  − +    

Vậy 0 m  , chọn đáp án D.

Cách giải khác 1 (chọn đại diện)