Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm bài toán tối ưu

Trang 1/15

CHỦ ĐỀ 2. BÀI TOÁN TỐI ƯU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho

bởi công thức 2 12 0,5 P I I = − với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa

của mạch điện.

A. 72 . B. 12. C. 1 192 − . D. 23 2 .

Câu 2. Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 0 28 C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10

phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức

3 0,008 0,16 28 T t t = − − + với [1;10] t ∈ . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong

thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động. A. 0 27,832 C . B. 0 18,4 C . C. 0 26,2 C . D. 0 25,312 C .

Câu 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 2 ( ) 0,025 (30 ) G x x x = − trong

đó x(mg) và 0 x > là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20 mg B. 15 mg C. 10 mg D. 30 mg Câu 4. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 2S B. 2 S C. 4S D. 4 S Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 2 16cm B. 2 6cm C. 2 36cm D. 2 48cm Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3 ( ) 45 f t t t = − . Biết '( ) f t là tốc độ truyền

bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu. A. 6 B. 10 C. 15 D. 18 Câu 7. Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 0 18 C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt

động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức

3 2 0,003 0,9 18 T t t = − + + với [ ] 1;12 t ∈ . Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong

thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động. A. 24 B. 28 C. 22 D. 23 Câu 8. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất. A. 2,5cm B. 3cm C. 2cm D. 1,5cm Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A. 0,68 B. 0,6 C. 0,12 D. 0,52 Câu 10. Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình

vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500 3 cm . Gọi ( ) S x là diện tích mảnh bìa

cứng theo x. Tìm x sao cho ( ) S x nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất).

A. 10 B. 11 C. 9 D.12 Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và

chiều cao h, có thể tích 3 1m . Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất.