Ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán (Đề 3)

Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1

ĐỀ ÔN LUYỆN CÁC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Đề gồm 40 câu trắc nghiệm Sản phẩm được thực hiện bởi nhóm

Chinh Phục Olympic Toán

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 m m x m x m x     

Có đúng một nghiệm nhỏ hơn 10 .

A. 5 B. 4 C. 9 D. Vô số.

Câu 2: Cho 2 dãy cấp số cộng 1 2 ; ;... n n u u u u  có công sai 1 d và 1 2 ; ;... n n v v v v  có công sai

2 d . Gọi tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số theo thứ tự là

1 2 ... 7 1 n n S u u u n       và 1 2 ... 14 27 n n T v v v n       . Tính tỉ số của 11

11

u v

A. 5

3 B. 4

3 C. 9

4 D. 5

4

Câu 3: Cho hình chóp . S ABC có , , 1. SA x BC y AB AC SB SC       Thể tích khối chóp

. S ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng   x y  bằng :

A. 2 .

3

B. 3. C. 4 .

3

D. 4 3.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình sau có nghiệm :

    2 3

3 3 log log 2 2

2

x y xy

x y xy m

          A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5: Cho     2sin cos , . a b a b a b k      Tính giá trị của biểu thức

1 1 1 2sin 2 1 2sin 2 E a b    

A. 2 . 3  B. 1 . 2 C. 2. D. 0.

Câu 6: Cho dãy   n u thỏa mãn 5 1 5 5 1 2 1 2 25.2 15.2 5.2 15.2 4 0 u u u u u         và 1 8. n n u u  

Giá trị nhỏ nhất của n để 2019. n u 

A. 512. B. 258. C. 511. D. 257.

Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông, 1 AB  , cạnh bên 1 SA  và

vuông góc với mặt phẳng đ{y   ABCD . Kí hiệu M l| điểm di động trên đoạn CD và N là

điểm di động trên đoạn CB sao cho 45 MAN  . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp . S AMN

là ?

60 CÂU VẬN DỤNG CAO CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor

A. 2 1 9

 B. 2 1 3

 C. 2 1 6

 D. 2 1 9



Câu 8: Cho một cấp số cộng : 1 2 3 4 , , , u u u u thỏa 1 4 2 3 6 u u u u   . Tìm tập x{c định D của

hàm       1 2 3 4 9 f x x u x u x u x u      

A.   ;6 D  B.   6; D   C. D  D.   6;6 D 

Câu 9: Cho hàm số    

2 sin sin 1 1 x x y C x

       . Tìm  để   C sao cho khoảng cách

giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất ?

A. 2 . 4 k     B. . 4 k    C. 2 . 2 k     D. . 3 k   

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1.Gọi G là trọng tâm của tam giác

. BCD Mặt phẳng  P thay đổi luôn luôn đi qua AG cắt , BC BD lần lượt tại , . I K Tính thể

tích nhỏ nhất của . ABIK

A. 2 . 27 B. 2 . 18 C. 4 . 9 D. 2 . 36

Câu 11: Cho hai số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 2 3 17; 1 5 z i z      . Biết rằng

   1 2 1 1 0 z i k z i k    . Tìm k khi 1 2 P z z   đạt giá trị lớn nhất.

A. 1 k  B. 2 k  C. 3 k  D. 5 k 

Câu 12: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A .

Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 7 và có chữ số h|ng đơn vị bằng 2.

A. 257

90000 B. 257

18000 C. 127

90000 D. 127

30000

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1 5 z i   . Tìm GTLN của 2 8 7 9 P z i z i      .

A. 109 P  B. 1 109 P  C. 109 2 P   D. 109 1 P   Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 4 1 2 1 z z i z i     . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 2 P z i   

A. 30 2 2 3 P   B. 30 3 2 4 P   C. 30 4 2 5 P   D. 30 5 2 6 P  

Câu 15: Biết tổng

2 2 2 2

2 1 1 1 2 2 ... 2 2 2 2

n n n S                         

. Giá trị nhỏ nhất của n để

99 3 2 4 4

n

n n

n S   ,

* n

A. 41 B. 40 C. 51 D. 50