Giải chi tiết các bài toán vận dụng điểm 8 - 9 - 10 trong các đề thi thử môn Toán

Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

Câu 1: ሺSGD VĨNH PHÚCሻCho hàm số

3 5 y x mx   , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều

nhất bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 1. C. 2. D. 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: 6 5 y x mx   

Suy ra:

3 5 5

3 3 3 3 x m x x y m x x

    và hàm số không có đạo hàm tại 0 x  .

TH1: 0 m  . Ta có:

5

3 5 0 x y x   vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại 0 x  .

x  0 

y  

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

TH2: 0 m  . Ta có:

3 5 5 3 0 0 3 3 3

x m y x m x x x mx

          

Bảng biến thiên

x

 0 3 m 

y   0 

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

TH3: 0 m  . Ta có:

3 5 5 3 0 0 3 3 3

x m y x m x x x mx

          

BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8 - 9 - 10) _______________________________

x

 3 m  0 

y  0  

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét 0 m  , ta có thể chọn m là một số dương ሺnhư 3 m  ሻ để làm. Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn 3 m  để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn.

Câu 2: ሺSGD VĨNH PHÚCሻCho hàm số 2 2017 (1) 1 x y x    . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số ሺ1ሻ không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng 1. x 

B. Đồ thị hàm số ሺ1ሻ có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2, 2 y y   và không có

tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số ሺ1ሻ có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 y  và không có tiệm

cận đứng.

D. Đồ thị hàm số ሺ1ሻ không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 1, 1. x x  

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số 2 2017 (1) 1 x y x    có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

2 2017 2 2017 lim 2; lim 2 1 1 x x x x x x         , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các

đường thẳng 2, 2 y y   .

Câu 3: ሺSGD VĨNH PHÚCሻTìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 1 y x x mx     nằm bên phải trục tung. A. Không tồn tại m . B. 1 0 3 m   . C. 1 3 m  . D. 0 m  .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình 0 y có hai nghiệm phân

biệt 2 3 2 0 (1) x x m    có hai nghiệm phân biệt 1 1 3 0 3 m m      .

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt CĐ x , CT x là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet

ta có

2 0 (2) 3

. (3) 3

CĐ

CĐ

CT

CT

x x

m x x

       

, trong đó CĐ CT x x  vì hệ số của 3 x lớn hơn 0.

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: 0 CT x  , kết hợp (2) và

(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu . 0 0 3 C CĐ T m x x m      .

Câu 4: ሺNGUYỄN KHUYẾN TPHCMሻ Phương trình     2 3 2 1 1 x x x m x     có nghiệm thực khi và

chỉ khi:

A. 3 6 2 m   . B. 1 3 m   . C. 3 m  . D. 1 3 4 4 m    .

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính bỏ túi.

      2 3 2 4 3 2 1 1 2 1 0 x x x m x mx x m x x m           

Chọn 3 m  phương trình trở thành 4 3 2 3 5 3 0 x x x x      ሺkhông có nghiệm thựcሻ nên loại đáp án B, C.

Chọn 6 m  phương trình trở thành 4 3 2 6 13 6 0 x x x x       ሺkhông có nghiệm thựcሻ nên loại đáp án A.

Kiểm tra với 0 m  phương trình trở thành 3 2 0 0 x x x x       nên chọn đáp án D.

Tự luận

Ta có    

3 2 2 3 2 4 2 1 1 2 1 x x x x x x m x m x x           ሺ1ሻ

Xét hàm số

3 2

4 2 2 1 x x x y x x      xác định trên .