Tuyển tập các câu hỏi VD - VDC mũ - logarit hay và khó

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

LATEX

Tuyển tập các câu hỏi VD - VDC

HAY VÀ KHÓ

MŨ - LOGARIT 12

File Đề

π = 2ilog 1 −i 1 + i

h Tạp chí và tư liệu toán học

Chuyên đềôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh

LATEX by Tạp chí và tư liệu toán học

Tuyển tập 600 câu hỏi hay và khó chủđềMũ - Logarithm được tổng hợp từcác đềthi thử, các diễn đàn, các thầy cô và từtất cảcác khóa học online trên cảnước, ngoài ra có rất nhiều câu được thảo luận ởdiễn đàn AOPS(Art Of Problem Solving), VMF(Diễn đàn toán học Việt Nam) và các nhóm toán trên facebook. File lời giải sẽkhông được chia sẻnên không inbox hỏi page.

Tài liệu không nhằm mục đích thương mại, mấy ông thầy dạy online đừng cắt xén watermark, nếu có reup thì ghi tên tác giảfile vào nhé!

Chuyên đềôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao

Chinh Phục Olympic Toán LATEX

Tạp chí và tư liệu toán học

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI ÔN THI HSG d Chủđề. Mũ và Logarithm c Thời gian hoàn thành. 1 tháng kểtừlúc phát đề

Được sửdụng P trong khi làm bài.

Tóm tắt nội dung

Thời gian gần đây, sau khi BộGD&ĐT công bốđềthi minh họa THPT Quốc Gia 2020, nhiều bạn học sinh 2k2 đang chạy theo các câu hỏi VD - VDC chủđềMũ - Logarithm, bên cạnh đó trên khắp các mạng xã hội cũng xuất hiện nhiều bài toán khó tới rất khó. Đểbắt kịp với xu hướng hiện nay, trong đề phiếu bài tập lần này ta sẽđược làm tất cảcác câu xuất hiện trong các đềthi thử, các group, các fanpage từnhỏtới lớn, với mục đích thửsức và ôn luyện cho kì thi HSG, ngoài ra thì đềbài còn có một sốcâu hỏi khác từcác diễn đàn trên thếgiới [có thểcó một sốcâu hình thức khá khủng và chưa được hay lắm!].

| ĐỀBÀI

L Câu 1. Cho sốnguyên dương n, xét hàm sốf(n) = log2002 n2, đặt N = f(11) + f(13) + f(14). Mệnh đềnào sau đây là đúng?

A N < 1. B N = 1. C 1 < N < 2. D N = 2.

L Câu 2. Cho f(x) = a logb(x) trong đó a > 0, b > 0, và b ̸= 1. Biết rằng f 16

81

= −2 và a = logk b,

tìm giá trịcủa k.

A 9 4. B 3 2. C 3 4. D 5 2.

L Câu 3. Cho log4x 2x2 = log9y 3y2 = log25z 5z2. Tính logxz yz.

A log10 15. B log10 20. C log10 24. D log10 8.

L Câu 4. Biết rằng 2

r

3 + q

5 − p

13 + √

48

!

= √a + √

b trong đó a, b là 2 sốtựnhiên. Tính giá trị

của biểu thức P = a + b

A 7. B 8. C 6. D 4.

L Câu 5. Tính giá trịcủa biểu thức log3 7 · log5 9 · log7 11 · log9 13 · · · log21 25 · log23 27?

A 8. B 7. C 4. D 6.

L Câu 6. Đặt A là giá trịcủa log10

ab + p

(ab)2 −4(a + b)

2

!

+ log10

ab − p

(ab)2 −4(a + b)

2

!

khi

a = 43 và b = 57, B là giá trịcủa 2log618 3log63 . Tính giá trịcủa biểu thức A.B. A 10. B 8. C 12. D 14.

L Câu 7. Có bao nhiêu cặp số(a, b) sao cho a là sốthực dương và b là sốnguyên nằm trong khoảng [2; 200], biết rằng (logb a)2017 = logb(a2017).

A 398. B 597. C 199. D 399.

L Câu 8. Cho xyz = 1, tính giá trịcủa biểu thức

K = logz

x

y

+ logx y

z

+ logy z

x

log x

y (z) + log y

z (x) + log z

x (y)

A 1. B 9. C 6. D 3.

® Chinh phục olympic toán 2 h Tạp chí và tư liệu toán học

Chuyên đềôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao

L Câu 9. Biết rằng hệphương trình

  

 

log10(2000xy) −(log10x)(log10y) = 4

log10(2yz) −(log10y)(log10z) = 1

log10(zx) −(log10z)(log10x) = 0

có 2 nghiệm là (x1, y1, z1) và

(x2, y2, z2). Tính giá trịcủa y1 + y2

A 100. B 20. C 25. D 120.

L Câu 10. Cho 3 sốnguyên dương a, b, c nguyên tốcùng nhau, thỏa mãn điều kiện

A log200 5 + B log200 2 = C.

Tính giá trịcủa biểu thức A + B + C.

A 6. B 7. C 8. D 9.

L Câu 11. Tính giá trịcủa biểu thức log (log23) + log (log34) + log (log45) + ... + log (log10231024)

A 0. B 1. C 1024. D 1023.

L Câu 12. Có bao nhiêu sốnguyên n đểgiá trịcủa 4000 · 2

5

n là một sốnguyên?

A 11. B 8. C 10. D 9.

L Câu 13. Cho đồthịhàm sốy = xa; y = xb; y = xc được cho như hình vẽdưới.

x

y

O

xc

xb

xa

2m

α

m 0, 5

Biết rằng biểu thức T = 3a2 + b2

c2 đạt giá trịnhỏnhất. Giá trịm khi đó nằm trong khoảng nào dưới đây?

A 8. B 4. C 16. D 3.

L Câu 14. Cho ba hàm sốy = logax; logbx; logcx có đồthịbiểu diễn như hình vẽ

x

y

O

loga x

logc x

logb x

m M

C

A

B

Biết …