Nắm trọn chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ôn thi THPT QG môn Toán

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

1.

( ) f x K ( ) F x ( ) f x

K ( ) ( ) F x f x  = K

( ) f x ( ) ( ) f x F x C = + 

K K 2.

,f g K   ( ) ( ) d ( )d ( )d f x g x x f x x g x x  =    

( )d ( )d kf x x k f x x =   0 k    . ( ) . ( ) d ( )d ( )d k f x l g x x k f x x l g x x + = +   

( ) ( )d ( ) f x x f x C = + 

( ) ( ) ( ) [ ] d [ ] f u x u x x F u x C  = + 

d d u v uv v u = −  

( ) u u x =

dx x C = +  du u C = +  ( ) 1 d d ax b x a + =

( )

1 d 1 1 x x x C

   

+ = + − +  ( )

1 d 1 1 u u u C

   

+ = + − +  ( ) 1 1 1 d ( ) 1 a x b x ax b C a

  

+ + =  + + + 

( ) d ln 0 x x C x x = +   ( ) ( ) d ln 0 u u C u x u = +   ( ) d 1 ln 0 x ax b C a ax b a = + +  + 

cos d sin x x x C = +  cos d sin u u u C = +  1 cos( )d sin( ) ax b x ax b C a + = + + 

sin d cos x x x C = − +  sin d cos u u u C = − +  1 sin( )d cos( ) ax b x ax b C a + = − + + 

2 1 d tan cos

x x C x

= + 

2 1 d tan cos

u u C u

= + 

( )

( ) 2

d 1 tan cos

x ax b C a ax b

= + + + 

C

H

Ư

Ơ

N

G 5

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CƠ BẢN 11 CHỦ ĐỀ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A

CHƯƠNG 05: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2

2 1 d cot sin

x x C x

= − + 

Với x k 

2 1 d cot sin

u u C u

= − + 

Với ( ) u x k  ( )

( ) 2

d 1cot sin

x ax b C a ax b

− = + + + 

d x x e x e C = +  d u u e u e C = +  1 d ax b ax b e x e C a

+ + = + 

( ) d 0 1 ln

x x a a x C a a = +    ( ) d 0 1 ln

u u a a u C a a = +    ( ) 1 d 0 1 .ln

px q px q a x a C a p a

+ + = +   

PP ⎯⎯→

PP ⎯⎯→

sin PP cos ⎯⎯→ 2 1 1 sin 2 2 2 a cos a = − 2 1 1 2 2 2 cos a cos a = +

PP x ⎯⎯→

•

( ) ( ) f x dx F x C = +  ( ) ( ) ( ) . f u x u x dx F u x C  = +         

( ) I f x dx = 

( ) ( ) ( ) . f x g u x u x  =     ( ) ( ) t u x dt u x dx  =  =

( ) ( ) ( ) I g t dt G t C G u x C = = + = +     

t ( ) t u x =

• ( ) ( )

P x I dx Q x =

( ) P x  ( ) Q x PP ⎯⎯→

( ) P x  ( ) Q x PP ⎯⎯→ ( ) Q x

PP ⎯⎯→

tan X a t = 2 2 X a +

•

u v   ;a b   ;a b

( ) * udv uv vdu = −  

udv uv vdu = −  

u v ( ) f x dx udv = ( ) dv v x dx  = v dv =  du u dx  =

( ) * vdu 

CHƯƠNG 05: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 4

Dạng 1:

Câu 1: ( )

3 2 d 2 3 f x x x x C = + +  ( ) f x

( )

4 3 1 2 f x x x Cx = + + ( )

2 6 6 f x x x C = + +

( )

4 3 1 2 f x x x = + ( )

2 6 6 f x x x = +

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Câu 2:

( ) d ln 0 1 x x a x a a C a = +    cos d sin x x x C = + 

1 d , 1 1 x x x C

   

+ = +  − +  ( ) ( ) d f x x f x C  = + 

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Câu 3: ( ) f x ( ) 2 3 2 x f x x

−  = −  \ 2 x  ( ) 1 1 f = ( ) 3 2 f =

( ) ( ) 0 2 4 f f +

3 5 7 3ln 2 + 5 7ln 2 −+

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

VÍ DỤ MINH HỌA B