Các dạng tích phân hàm ẩn điển hình - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Hàm Ẩn

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Hàm Ẩn

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

MỤC LỤC

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM ẨN THƯỜNG GẶP ............................................................. 3

DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP ................................. 3

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN .......................................................................................... 17

TÍCH PHAN HAM ẨN DỔI BIẾN DẠNG 1: ............................................................................ 17

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: ............................................................................. 23

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3 .............................................................................. 25

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5 .............................................................................. 33

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4 :............................................................................ 35

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4 .............................................................................. 39

DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ..................................................................................... 40

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 ..................................................... 51

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Hàm Ẩn

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM ẨN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP

1) Quy tắc: Nếu  u u x  và  v v x  thì   uv u v uv      .

- Nếu    . f x g x h x      thì    . . f x g x h x dx 

Câu 1. Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên khoảng   0; thỏa mãn điều kiện 1 3 f  và

    4 1, 0. x f x f x x      Giá trị của  2 f bằng

A. 6. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B +)Từ giả thiết, ta có       4 1 4 1 x f x f x xf x f x x        

     2 4 1 4 1 2 . xf x x xf x x dx xf x x x C                +) Lại có    1 3 0 2 1 2 5. f C f x x f       

Câu 2. Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên khoảng   1;  và thỏa mãn đẳng thức

  

3 2 2

2 2 2 1

3

x x x f x x f x x

       với mọi   1; . x Giá trị của  0 f bằng

A.  0 2 3. f  B.  0 3. f e  C.  0 3. f  D.  0 1 3. f 

Lời giải Chọn A +) Từ giả thiết, ta có

        

2 3 2 2

2 2

1 2 2 1 2 1 1 3 3

x x x x x f x x f x f x x x f x x x

              

  

   2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3

f x x x x x x f x f x f x x x x x x x

     

                 

    2

2 2 1 1 1 . . . 3 * 1 1 1 3 3 x x x x x f x f x dx f x x C x x x x x

     

                  +) Lại

có  * thỏa mãn với mọi   1; x nên thay 1 x  vào  * ta có 2. C 

Suy ra 

2 1. 3 2. 1 x f x x x

     Do đó  0 2 3. f 

Câu 3. (SỞ LẠNG SƠN 2019) Cho hàm số  f x thỏa mãn    2 3 ' . '' 4 2 f x f x f x x x       với

mọi x và  0 0 f  . Giá trị của  2 1 f bằng

A. 5

2 . B. 9

2 . C. 16

15 . D. 8 15 .

Lời giải Chọn C