Hướng dẫn giải một số bài toán nâng cao về ứng dụng của tích phân - Vũ Hồng Quý

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017

Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang 1

Bài toán 1. Cho hình vuông có cạnh bằng . Tại bốn đỉnh ng ười ta vẽ lần lượt bốn đường tròn có bán

kính bằng nhau và bằng . Tính thể tích phần được tô màu khi quay hình phẳng xung quanh trục .

A.     . B.     .

C.     . D.     .

Bài toán 2. Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình đó theo và .

A.   . B.   . C.   . D.   .

Bài toán 3. Cho một khối chỏm cầu  có bán kính và chiều cao . Tính thể tích của khối chỏm cầu 

A.         

B.         

C.         

D.         

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Biên soạn: Vũ Hồng Quý

R

r

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017

Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang 2

Bài toán 4 (Sở GD Hà Tĩnh). Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn

đường kính có diện tích là  và  . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

  (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Bài toán 5 (Quốc học Huế-L2). Người ta dựng một cái lều vải   có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như

hình vẽ bên. Đáy của   là một hình lục giác đều cạnh

. Chiều cao  ( vuông góc với mặt phẳng

đáy). Các cạnh bên của   là các sợi dây

nằm trên các đường parabol có trục

đối xứng song song với . Giả sử giao tuyến (nếu có)

của   với mặt phẳng  qua trung điểm của thì

lục giác đều có cạnh . Tính thể tích phần không gian

nằm bên trong cái lều   đó.

A.  . B.  .

C.  . D.  .

Bài toán 6 (Sở GD Vĩnh Phúc): Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng . Khi đặt thùng nước nằm ngang

như hình thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng

(mặt nước thấp hơn trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình thì chiều cao của mực nước trong thùng là . Tính tỉ số

.

A.  . B.  C.  D.

Hình 2 Hình 1

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017

Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang 3

Bài toán 7. Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho sân bóng Olimpico. Hệ thống mái của SVĐ Stadio della Roma dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là mét, độ dài trục nhỏ là mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là mét, độ dài trục nhỏ là mét. Giả sử chi phí vật liệu là mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.

A. . B.  . C. . D.  .

Bài toán 8. Một khối nón   có bán kính đáy , thiết diện qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy là một

tam giác đều. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và vuông góc với đường sinh của khối nón để lấy một cái nêm (xem hình vẽ).

Kí hiệu là thể tích cái nêm. Thể tích là ?

A.  . B.  . C.   . D.   .

ĐÁP ÁN

1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-A 7-D 8-A