Bài giảng các phép toán trên tập hợp số phức

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được các phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức.

 Kĩ năng

+ Thành thạo các phép toán cộng, trừ hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên

quan.

+ Thành thạo phép nhân hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan.

+ Thành thạo phép toán chia hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan.

+ Vận dụng các phép toán đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợp.

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phép cộng số phức

Định nghĩa

Tổng của hai số phức   , , , , z a bi z a b i a b a b          

là số phức  . z z a a b b i        

Tính chất

Với mọi , , z z z   ta có:

Tính chất kết hợp:    ; z z z z z z         

Tính chất giao hoán: ; z z z z     

Cộng với 0: 0 0 ; z z z    

    0. z z z z    

2. Phép trừ số phức

Hiệu của hai số phức   , , , , : z a bi z a b i a b a b          

    . z z z z a a b b i           

3. Phép nhân số phức

Định nghĩa

Tích của hai số phức   , , , , z a bi z a b i a b a b          là

số phức  . zz aa bb ab a b i         

Tính chất

Với mọi , , z z z   ta có:

• Tính chất giao hoán: ; zz z z   

• Tính chất kết hợp:    ; zz z z z z    

• Nhân với 1: 1. .1 ; z z z  

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

  . z z z zz zz       

4. Phép chia cho số phức khác 0

Số nghịch đảo của số phức 0 z  kí hiệu là 1, z là số phức

thỏa mãn 1 1, zz , hay 1

2 1 . z z z



Thương của phép chia số phức z cho số phức z khác 0,

Ví dụ:

   5 4 3 2 8 2 . i i i     

Ví dụ:

2 5 7 z i   có số đối là 2 5 . 7 z i 

Ví dụ:

   5 4 3 2 2 6 . i i i     

Ví dụ:

      5 4 3 2 15 8 12 10 23 2 . i i i i        

Chú ý:

• Ta có thể thực hiện phép cộng và phép nhân

các số phức theo các quy tắc như phép toán

cộng và nhân các số thực.

° Các hằng đẳng thức của các số thực cũng

đúng đối với các số phức.

Ví dụ:      2 2 2 4 2 2 2 . z z i z i z i      

Ví dụ:

3 2 z i   có số phức nghịch đảo là

  1 1 3 2 . 3 2 . 13 13 13 i i z    

Ví dụ:

TOANMATH.com Trang 3

kí hiêu là 1

2 . z z z z z z z

           

5 4 3 2 5 4 7 22 7 22 . 3 2 3 2 3 2 13 13 13

i i i i i i i i

          

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Phép cộng số phức

Tổng của hai số phức z a bi  

và   , , , z a b i a b a b        

là số phức  . z z a a b b i        

Phép trừ số phức

Hiệu của hai số phức z a bi  

và   , , , z a b i a b a b        là số

phức   . z z a a b b i        

Phép nhân số phức

Tích của hai số phức z a bi  

và   , , , z a b i a b a b        là số

phức  . zz aa bb ab a b i         

Phép chia số phức khác 0

Số nghịch đảo của số phức 0 z  kí hiệu là 1 z là số

phức thỏa mãn 1 1 zz hay 1

2 1 . z z z



Thương của phép chia số phức z cho số phức 0 z  , kí

hiệu là 1

2 . z z z z z z z

     

Tính chất phép cộng số phức

Với mọi , , z z z   ta có

   ; z z z z z z         

; z z z z     

0 0 ; z z z    

    0. z z z z    

Tính chất phép nhân số phức

Với mọi , , z z z   ta có

; zz z z   

   ; zz z z z z    

1. .1 ; z z z  

  . z z z zz zz       

CÁC

PHÉP TOÁN

VỚI SỐ PHỨC