Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức - Trần Bá Hưng

I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ҿŶ ǀҷ ңŽ ůă ŵҾƚ ĜҢŝ ůӇӄŶŐ ĜӇӄĐ Ŭş ŚŝҵƵ i ǀă Đſ ƚşŶŚ ĐŚҤƚ 2 1 i = − ƒ ^Һ ƉŚӈĐ ůă ŵҾƚ ďŝҳƵ ƚŚӈĐ Đſ ĚҢŶŐ a bi + ƚƌŽŶŐ Ĝſ ,a b ůă ĐĄĐ ƐҺ ƚŚӌĐ ͘ dƌŽŶŐ Ĝſ a ĜӇӄĐ ŐҸŝ ůă ƉŚҥŶ ƚŚӌĐ ǀă b ĜӇӄĐ ŐҸŝ ůă ƐҺ ңŽ

ƒ ^Һ ƉŚӈĐ ůŝġŶ ŚӄƉ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ z a bi = + ůă ƐҺ ƉŚӈĐ z a bi = −

ƒ ^Һ ƉŚӈĐ ŶŐŚҷĐŚ ĜңŽ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ z a bi = + ůă ƐҺ ƉŚӈĐ 1 1 1 z z a bi

−= = +

ƒ DƀĚƵů ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ z a bi = + ĜӇӄĐ Ŭş ŚŝҵƵ ůă z ǀă Đſ ĜҾ ůӀŶ 2 2 z a b = +

2. LӋnh Caso ƒ ҳ džӊ ůlj ƐҺ ƉŚӈĐ ƚĂ Ɛӊ ĚӅŶŐ ůҵŶŚ ƚşŶŚ ƐҺ ƉŚӈĐ DK Ϯ ƒ >ҵŶŚ ƚşŶŚ DƀĜƵŶ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ ůă ^,/&d ,zW

ƒ >ҵŶŚ ƚşŶŚ ƐҺ ƉŚӈĐ ůŝġŶ ŚӄƉ z ůă ^,/&d Ϯ Ϯ ƒ >ҵŶŚ ƚşŶŚ ĐŐƵŵĞŶƚ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ ůă ^,/&d Ϯ ϭ

II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] Cho hai sӕ phӭc 1 1 z i = + và 2 2 3 z i = − .Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc 1 2 z z +

A. 1 2 13 z z + = B. 1 2 5 z z + = C. 1 2 1 z z + = D. 1 2 5 z z + =

GIҦI

¾ ĉŶŐ ŶŚҨƉ ůҵŶŚ ƐҺ ƉŚӈĐ Z

;<Śŝ Ŷ㎠ŵĄLJ ƚşŶŚ ŚŝҳŶ ƚŚҷ ĐŚӋ DW>y ƚŚŞ ďҩƚ ĜҥƵ ƚşŶŚ ƚŽĄŶ ƐҺ ƉŚӈĐ ĜӇӄĐͿ ¾ ҳ ƚşŶŚ DƀĜƵŶ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ ƚĂ ŶŚҨƉ ďŝҳƵ ƚŚӈĐ ǀ㎠ŵĄLJ ƚşŶŚ ƌһŝ Ɛӊ ĚӅŶŐ ůҵŶŚ ^,/&d ,zW E S E TF0

sҨLJ 1 2 13 z z + = Ÿ ĄƉ ƐҺ ĐŚşŶŚ džĄĐ ůă

VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017] Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc ( ) ( ) 2 2 1 3 1 2 z i i = + − + là :

A. 9 10i −− B.9 10i + C.9 10i − D. 9 10i −+ GIҦI ¾ ^ӊ ĚӅŶŐ ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚşŶŚ z E GS E G

ЎЇ Ϯ Б Ќ Ȃ

GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC

A 2 І Ϫ Ё Џ Ǥ

Tác giả: Trần Bá Hưng TOANMATH.com

9 10 z i Ÿ = −

¾ ^Һ ƉŚӈĐ ůŝġŶ ŚӄƉ ĐӆĂ z a bi = + ůă z a bi = − ͗

sҨLJ 9 10 z i = + Ÿ ĄƉ ĄŶ ůă ĐŚşŶŚ džĄĐ VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z a bi = + . Sӕ phӭc 2z có phҫn ҧo là : A. 2 2 a b B. 2 2 2a b C. 2ab D. ab

GIҦI ¾ sŞ ĜҲ ďăŝ ĐŚŽ ӂ ĚҢŶŐ ƚҼŶŐ ƋƵĄƚ ŶġŶ ƚĂ ƚŝұŶ ŚăŶŚ ͞ĐĄ ďŝҵƚ ŚſĂ͟ ďăŝ ƚŽĄŶ ďҪŶŐ ĐĄĐŚ ĐŚҸŶ ŐŝĄ ƚƌҷ ĐŚŽ ,a b ;ůӇƵ lj ŶġŶ ĐŚҸŶ ĐĄĐ ŐŝĄ ƚƌҷ ůү Ĝҳ ƚƌĄŶŚ džңLJ ƌĂ ƚƌӇӁŶŐ ŚӄƉ ĜҭĐ ďŝҵƚͿ͘ ŚҸŶ 1.25 a = ǀă 2.1 b = ƚĂ Đſ 1.25 2.1 z i = + ¾ ^ӊ ĚӅŶŐ ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚşŶŚ 2z E G

sҨLJ ƉŚҥŶ ңŽ ůă 21 4

¾ yĞŵ ĜĄƉ ƐҺ Ŷ㎠Đſ ŐŝĄ ƚƌҷ ůă 21 4 ƚŚŞ ĜĄƉ ĄŶ Ĝſ ĐŚşŶŚ džĄĐ͘ dĂ Đſ ͗

Vұy 21 2 4 ab = Ÿ Ĉáp án C là chính xác

VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] ĈӇ sӕ phӭc ( )1 z a a i = + − (a là sӕ thӵc) có 1 z = thì :

A. 1 2 a = B. 3 2 a = C. 0

1

a

a

= ª « = ¬ D. 1 a = ±

GIҦI ¾ ҳ džӊ ůlj ďăŝ ŶăLJ ƚĂ Ɛӊ ĚӅŶŐ ƉŚĠƉ ƚŚӊ͕ ƚƵLJ ŶŚŝġŶ ƚĂ ĐŚҸŶ a ƐĂŽ ĐŚŽ ŬŚĠŽ ůĠŽ ŶŚҤƚ Ĝҳ ƉŚĠƉ ƚŚӊ ƚŞŵ ĜĄƉ ƐҺ ŶŚĂŶŚ ŶŚҤƚ͘ dĂ ĐŚҸŶ 1 a = ƚƌӇӀĐ͕ ŶұƵ 1 a = ĜƷŶŐ ƚŚŞ ĜĄƉ ĄŶ ĜƷŶŐ ĐŚҶ Đſ ƚŚҳ ůă ŚŽҭĐ ͕ ŶұƵ 1 a = ƐĂŝ ƚŚŞ ǀă ĜҲƵ ƐĂŝ͘ ¾ sӀŝ 1 a = ^ӊ ĚӅŶŐ ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚşŶŚ z S E TF0

Tác giả: Trần Bá Hưng TOANMATH.com

sҨLJ 1 z = Ÿ ĄƉ ĄŶ ĜƷŶŐ ĐŚҶ Đſ ƚŚҳ ůă ŚŽҭĐ

¾ dŚӊ ǀӀŝ 0 a = ^ӊ ĚӅŶŐ ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚşŶŚ z ͗ S E TF0

sҨLJ 1 z = Ÿ ĄƉ ĄŶ ĐŚşŶŚ džĄĐ ůă

VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn 1 năm 2017] Sӕ phӭc ( ) ( ) ( ) 2 20 1 1 1 ... 1 z i i i = + + + + + + + có giá trӏ bҵng :

A. 20 2 − B. ( ) 10 20 2 2 1 i − + + C. ( ) 10 10 2 2 1 i + + D. 10 10 2 2 i +

GIҦI

¾ EұƵ ƚĂ ŶŚҨƉ Đң ďŝҳƵ ƚŚӈĐ ( ) ( ) ( ) 2 20 1 1 1 ... 1 i i i + + + + + + + ǀ㎠ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚŚŞ ǀҧŶ ĜӇӄĐ͕

ŶŚӇŶŐ ŵҤƚ ŶŚŝҲƵ ƚŚĂŽ ƚĄĐ ƚĂLJ͘ ҳ ƌƷƚ ŶŐҩŶ ĐƀŶŐ ĜŽҢŶ ŶăLJ ƚĂ ƚŝұŶ ŚăŶŚ ƌƷƚ ŐҸŶ ďŝҳƵ ƚŚӈĐ dĂ ƚŚҤLJ ĐĄĐ ƐҺ ŚҢŶŐ ƚƌŽŶŐ ĐƶŶŐ ďŝҳƵ ƚŚӈĐ ĜҲƵ Đſ ĐŚƵŶŐ ŵҾƚ ƋƵLJ ůƵҨƚ ͞ƐҺ ŚҢŶŐ ƐĂƵ ďҪŶŐ ƐҺ ŚҢŶŐ ƚƌӇӀĐ ŶŚąŶ ǀӀŝ ĜҢŝ ůӇӄŶŐ 1 i + ͞ ǀҨLJ ĜąLJ ůă ĐҤƉ ƐҺ ŶŚąŶ ǀӀŝ ĐƀŶŐ ďҾŝ 1 i +

Ÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

21 2 20 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1. 1 1 1 1

n i q i i i U i − − − + + + + + + + = = − − −

¾ sӀŝ ( ) ( )

21 1 1 1 1 i z i − + = − + ^ӊ ĚӅŶŐ ŵĄLJ ƚşŶŚ ĂƐŝŽ ƚşŶŚ z

D S E A 5 S E

dĂ ƚŚҤLJ ( ) 10 10 1024 1025 2 2 1 z i i = − + = − + +

Ÿ ĄƉ ĄŶ ĐŚşŶŚ džĄĐ ůă VD6-[Thi thӱ chuyên KHTN lҫn 1 năm 2017]

NӃu sӕ phӭc z thӓa mãn 1 z = thì phҫn thӵc cӫa 1 1 z − bҵng :

A. 1 2 B. 1 2 − C. 2 D.Mӝt giá trӏ khác

GIҦI

¾ ҭƚ ƐҺ ƉŚӈĐ z a bi = + ƚŚŞ DƀĜƵŶ ĐӆĂ ƐҺ ƉŚӈĐ nj ůă 2 2 1 z a b = + =

¾ ŚҸŶ 0.5 a = 2 2 0.5 1 b Ÿ + = ͘ ^ӊ ĚӅŶŐ ĐŚӈĐ ŶĉŶŐ Ěž ŶŐŚŝҵŵ ^,/&d ^K>s Ĝҳ ƚŞŵ b Z V G 4 G S TU

Tác giả: Trần Bá Hưng TOANMATH.com