Chuyên đề phục dựng hình ẩn

Phục dựng hình ẩn

Nguyễn Hoàng Việt 0905193688

Trang: 0

DỰ ÁN PHỤC DỰNG HÌNH ẨN

Nhóm biên soạn: Nhóm toán VD - VDC (nay là NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM) Biên tập: Ng

Qua nhiều bài toán chúng ta gặp phải ở trong các đề thi THPT Quốc gia, thường có các bài

toán về xác định góc, khoảng cách giữa các yếu tố đường thẳng, mặt phẳng và bài toán tính thể

tích các khối chóp, khối lăng trụ,… Trong các bài toán này, dữ kiện đề bài thường cho sẵn một

đường thẳng cụ thể vuông góc với mặt đáy và việc tính toán thường xoay quanh vấn đề đường cao.

Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, để tăng mức độ cho câu hỏi về hình học không gian, người

ra đề thường làm ẩn đi các yếu tố này làm cho việc tính toán các yếu tố góc, khoảng cách hay thể

tích khối trở nên khó khăn hơn.

Để giải quyết được bài toán HHKG đã bị ẩn các yếu tố này, ta có thể sử dụng phương pháp

"Phục dựng hình ẩn”.

MỤC LỤC

 PHẦN 01. ĐỀ BÀI ....................................................................................... Trang 1

 PHẦN 02. BẢNG ĐÁP ÁN ............................................................................ Trang 8

 PHẦN 03. ĐÁP ÁN CHI TIẾT ......................................................................... Trang 9

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Phục dựng hình ẩn

Nguyễn Hoàng Việt 0905193688

Trang: 1

ĐỀ BÀI

Câu 1: Tứ diện ABCD có 3 BC  , 4 CD  , 90 ABC BCD ADC    ,   , 60 AD BC  . Cosin của

góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   ACD bằng

Ⓐ. 43 86 . Ⓑ. 4 43

43 . Ⓒ. 43 43 . Ⓓ. 2 43

43 .

Câu 2: Cho hình chóp .S ABC có AB a  , 3 AC a  , 2 SB a  và 90 ABC BAS BCS    . Biết sin

của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   SAC bằng 11 11

. Thể tích của khối chóp

.S ABC bằng

Ⓐ.

3 2 3 9 a . Ⓑ.

3 3

9 a . Ⓒ.

3 6

6 a . Ⓓ.

3 6

3 a .

Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ,  AB a ,  SA AB ,  SC BC ,

2 SB a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , BC và  là góc giữa MN với   ABC . Giá

trị  cos bằng

Ⓐ. 2 11

11 . Ⓑ. 6 3 . Ⓒ. 2 6

5 . Ⓓ. 10

5 .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 3 AB BC a   ,

90 SAB SCB    và khoảng cách từ điểm A đến   SBC bằng 2 a . Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng

Ⓐ. 2 2 a  . Ⓑ. 2 8 a  . Ⓒ. 2 16 a  . Ⓓ. 2 12 a  .

Câu 5: (Sở Bắc Ninh lần 2 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có 90 DAB CBD   º ;

; 5; 135 AB a AC a ABC    . Biết góc giữa hai mặt phẳng    , ABD BCD bằng 30.

Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Ⓐ.

3

2 3

a . Ⓑ.

3

2

a . Ⓒ.

3

3 2

a . Ⓓ.

3

6 a .

Câu 6: (Sở Bắc Ninh lần 2 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm

      4;0;0 , 0;4;0 , 0;0; A B S c và đường thẳng 1 1 1 : 1 1 2 x y z d      . Gọi , A B   lần lượt

là hình chiếu vuông góc của O lên , SA SB . Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

  OA B  lớn nhất thì giá trị của số thực c thuộc khoảng nào dưới đây?

Ⓐ. 17 15 ; 2 2        

. Ⓑ.   9; 8   . Ⓒ.   0;3 . Ⓓ.   8; 6   .

PHẦN 1

Phục dựng hình ẩn

Nguyễn Hoàng Việt 0905193688

Trang: 2

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có 90 ABC BCD CDA    , , BC CD a   2 AD a  . Góc giữa hai

mặt phẳng   ABC và   ACD bằng

Ⓐ. 60. Ⓑ. 30. Ⓒ. 45. Ⓓ. 90.

Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB a  , các tam giác , SAB SAC là tam

giác vuông tại B và C . Biết độ dài đường cao của hình chóp .S ABC gấp hai lần độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

Ⓐ. a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 2

a . Ⓓ. 3 2 a .

Câu 9: Trong không gian cho đoạn thẳng AB cố định và có độ dài bằng 4. Qua các điểm A và B lần

lượt kẻ các tia Ax và By chéo nhau và hợp nhau góc 30, đồng thời cùng vuông góc với

đoạn thẳng AB . Trên các tia Ax và By lần lượt lấy các điểm , M N sao cho 5 MN  . Đặt

AM a  và BN b  . Biết thể tích khối tứ diện ABMN bằng 3 3

. Giá trị biểu thức

 

2 2 2 S a b   bằng

Ⓐ. 144. Ⓑ. 324. Ⓒ. 100. Ⓓ. 256 .

Câu 10: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam …