Chuyên đề khối đa diện

1

A- KIẾN THỨC BỔ TRỢ CHO CHUYÊN ĐỀ I) HÌNH HỌC PHẲNG a) Các hệ thức trong tam giác

Đối với tam giác vuông Đối với tam giác thường

- Nhóm công thức tính cạnh:

2 2 2 BC AB AC   2 . AB BH BC  2 . AC CH CB  -Nhóm công thức tính đường cao:

2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

2 . AH CH BH  . . AH BC AB AC 

-Định lý cos:

2 2 2 2 . cos BC AB AC AB AC A    2 2 2 2 . cos AC BC AB BC AB B    2 2 2 2 . cos AB AC BC AC BC C    -Định lý sin:

2 sin sin sin AC BC AB R B A C   

(R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp

ABC  )

b) Các tính chất về đường trung tuyến của tam giác:

- Độ dài đường trung tuyến:

2 2 2 2

2 4 AB AC BC AM   

2 2 2 2

2 4 BC BA AC BN   

2 2 2 2

2 4 CA CB AB CL   

(Bình phương đường trung tuyến bằng 1 nửa tổng bình phương 2 cạnh kề trừ cho 1 phần tư bình phương cạnh còn lại) - Trọng tâm của tam giác: Là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Độ dài từ đỉnh tam giác tới trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó.

23 AG AM  ; 23 BG BN  ; 23 CG CL 

* Lưu ý: - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng 1 nửa cạnh huyền; khi đó trung điểm cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác. - Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác là đường trung bình của tam giác. (Khi đề bài cho trung điểm của cạnh ta cần hết sức để ý tới việc vận dụng tính chất đường trung bình). c) Các công thức tính diện tích tam giác

- 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC S AH BC BK AC CQ AB    

2

- 1 1 1 . sin . .sin . .sin 2 2 2 ABC S AB AC A CA CB C BA BC B    

- . . 4 ABC

AB AC BC S R   (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )

- . ABC S p r  

Trong đó: 2 AB AC BC p    (1 nửa chu vi của tam giác)

r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác

- .( ).( ).( ) ABC S p p AB p AC p BC      (Công thức Heron)

* Lưu ý: - Đối với tam giác vuông, diện tích tam giác bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông. - Đối với tam giác đều cạnh a, chiều cao h:

2 3 3 ; 4 2 a a S h  

- Hệ thức cạnh và chiều cao tương ứng: Trong một tam giác, các tích của đường cao với cạnh tương ứng luôn bằng nhau.

. . . AH BC BK AC CQ AB   d) Định lí Talet

ABC  có MN BC, ta có: AM AN MB NC 

AM AN MN AB AC BC  

* Lưu ý: Đường trung bình là một trườnghợp đặc biệt của định lí Talet. e) Diện tích của các loại tứ giác: - Diện tích hình vuông có cạnh a: Bằng bình phương của cạnh

2 S a  - Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b: Bằng dài nhân rộng

. S a b  - Diện tích hình thang: Bằng 1 nửa tổng 2 đáy nhân với chiều cao

( ). 2 AB CD AH S  

- Diện tích hình thoi: Bằng ½ tích 2 đường chéo

1 . 2 S AC BD 

- Diện tích hình bình hành: Bằng đáy nhân chiều cao

. S AH CD 

* Lưu ý: - Đường chéo của hình vuông cạnh a là 2 a - Diện tích đường tròn bán kính R:

2 S R  

- Chu vi đường tròn bán kính R:

2 C R  

3

II) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

1) QUAN HỆ SONG SONG a) Đường thẳng song song với mặt phẳng: + Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song khi chúng không có điểm chung nào + Các phương pháp chứng minh:

Phương pháp 1 (Phương pháp chính) Phương pháp 2 Phương pháp 3

Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng ( ) , và song song với đường thẳng b nằm trên mặt phẳng ( ) thì a song song với ( ) .

( )

( ) ( )

a a b a b



 

      

Nếu 2 mặt phẳng ( )  và ( ) song song nhau, thì đường thẳng a bất kì thuộc mặt phẳng

( ) cũng sẽ song song với mặt phẳng ( ) .

( ) ( ) ( ) ( ) a a          

Nếu như đường thẳng a và mặt phẳng( ) cùng vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng khác thì a sẽ song song với mắt phẳng ( ) .

( ) ( ) ( ) ( ) a a          

* Lưu ý: Ta còn dùng mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh 2 đường thẳng song song. -Định lí 1: Gọi b là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) và ( ) , nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và song song với ( )  thì a cũng song song với b.

- Định lí 2: Nếu 2 mặt phẳng ( )  và ( ) giao nhau tại b và cùng song song với …