Trắc nghiệm VD - VDC khối đa diện và thể tích khối đa diện - Đặng Việt Đông

MỤC LỤC

DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP…………………………………………..…………………8

DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ………………………………………………..……..11

DẠNG 3: TỈ LỆ THỂ TÍCH..........................................................................................................15

DẠNG 4: CỰC TRỊ THỂ TÍCH ...................................................................................................23

DẠNG 5: GÓC, KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH..........................................33

DẠNG 6: ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………36

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

THỂ TÍCH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Thể tích khối chóp

 : Diện tích mặt đáy.

 : Độ dài chiều cao khối chóp.

2. Thể tích khối lăng trụ

 : Diện tích mặt đáy.

 : Chiều cao của khối chóp. Lưu ý:

Lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

3. Thể tích khối hộp chữ nhật

4. Thể tích khối lập phương

5. Tỉ số thể tích

Thể tích hình chóp cụt

Với là diện tích hai đáy và chiều cao. 5.1. Hai khối chóp 1 2 . ... n S A A A và 1 2 . ... m S B B B có chung đỉnh S và hai mặt đáy cùng nằm trên một mặt

phẳng, ta có:

1 2 1 2

1 2 1 2

. ... ...

. ... ...

n n

m m

S A A A A A A

S B B B B B B

V S

V S 

5.2. Hai khối chóp tam giác . S ABC có , , ' A SA B SB C SC      ta có: . ' ' '

.

. . S A B C

S ABC

V SA SB SC v SA SB SC    

áy V S h 1 . 3  đ

áy Sđ h

    S.ABCD ABCD S, ABCD V d .S 1 3 

áy V S h.  đ

áy Sđ h

V a bc . . 

V a 3 

S A B C

S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

.

.

. .       

ABC A B C .  

  h V B B BB 3

    

B B h , ,

S

A B

C A B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và , , SM SN SP x y z SA SB SC    . Mặt phẳng   MNP

cắt SD tại Q thì ta có đẳng thức 1 1 1 1 x z y t    với SQ t SD  và .

1 1 1 1 1 4 S MNPQ V xyzt V x y z t          

.

5.3. Kiến thức cần nhớ đối với khối lăng trụ tam giác và khối hộp.

. 3 A ABC

V V   , .

2

3 A BCC B

V V   .

. 6 A ABD

V V   , 3 BDA C

V V  .

5.4. Một số công thức nhanh cho các trường hợp hay gặp

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có

2

, BH AB BC BC      

2

. CH AC CB BC      

Mặt phẳng  song song với mặt đáy của khối chóp 1 2 . ... n S A A A cắt k SA tại điểm k M thỏa mãn

, k

k

SM p SA  ta có

1 2

1 2

. ... 3

. ...

. n

n

S M M M

S A A A

V p V 

Hình lăng trụ tam giác . ABC A B C  có , , AM BN CP x y z AA BB CC       có . . 3 ABC MNP

x y z V V   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Hình hộp . ABCD A B C D  có , , AM BN CP x y z AA BB CC       . Mặt phẳng   MNP cắt ' DD tại Q thì ta có

đẳng thức x z y t    với DQ t DD   và . . 4 ABCD MNPQ

x y z t V V    

Định lí Meneleus cho 3 điểm thẳng hàng . . 1 MA NB PC MB NC PA  với MNP là một đường thẳng cắt ba đường

thẳng , , AB BC CA lần lượt tại , , . M N P 6. Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt

 Đường chéo của hình vuông cạnh là

 Đường chéo của hình lập phương cạnh là :

 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là :

 Đường cao của tam giác đều cạnh là:

7. CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG 7.1. Hệ thức lượng trong tam giác 7.1.1. Cho ABC  vuông tại A , đường cao AH  

  



 7.1.2. Cho ABC  có độ dài ba cạnh là: , , a b c độ dài các trung tuyến là , , a b c m m m bán kính đường tròn ngoại tiếp R ; bán kính đường tròn nội tiếp r nửa chu vi .p

a a 2

a a 3

a b c , , a b c 2 2 2  

a a 3

2

AB AC BC 2 2 2   AB BH BC 2 .  AC CH BC 2 .  AH BC AB AC . .  AH BH …