Bài toán phương trình đường thẳng - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 3. Phương Trình Đường Thẳng

149 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT I. VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG: 1. Định nghĩa:

Cho đường thẳng . Véc tơ 0 u  gọi là véc tơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với . 2. Chú ý :

Nếu u là VTCP của  thì . ( 0) k u k  cũng là VTCP của 

Nếu đường thẳng  đi qua hai điểm A và B thì AB là một VTCP. Nếu  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q thì

, p Q n n     là một VTCP của  (Trong đó , p Q n n lần lượt

là VTPT của  P và  Q ).

II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1. Phương trình tham số của đường thẳng.

Cho đường thẳng  đi qua   0 0 0 ; ; A x y z và có VTCP   ; ; u a b c  .

Khi đó phương trình đường thẳng tham số  có dạng:

0

0

0

(1)

x x at

y y bt t

z z ct

          

t gọi là tham số.

Chú ý . Cho đường thẳng  có phương trình 1

  ; ; u a b c  là một VTCP của . 

Nếu điểm   0 0 0 ; ; M M x at y bt z ct     . Đây là kỹ thuật chọn điểm thuộc đường thẳng

(1 ẩn theo t ) để giải các bài toán lập hệ dựa vào tính chất: vuông góc, cùng phương, thẳng hàng, khoảng cách, góc…. 2. Phương trình chính tắc:

Cho đường thẳng  đi qua   0 0 0 ; ; M x y z và có VTCP   ; ; u a b c  với 0 abc  . Khi đó phương trình

đường thẳng  có dạng: 0 0 0 (2) x x y y z z a b c     

 2 gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .

3. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng , biết 1).  đi qua hai điểm   1;2;4 A và   3;5; 1 . B  

2).  đi qua A (ở ý 1) và song song với đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d    

3).  là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3 0 x y z      và : 2 1 0 y z   

4).  nằm trong mặt phẳng : 3 0 x y z      đồng thời  cắt và vuông góc với đường

thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d    

u A

u

nβ nα

M

β

α

§BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 3. Phương Trình Đường Thẳng

150 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Lời giải ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

.................................................................................................. …