Các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1

CHUYÊN ĐỀ 21

MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1

Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ ............................................................................. 1

Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng ........................................................................................................ 8

Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng .......................................................................................................................... 8

Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng .......................................................................................................................... 9

Dạng 3. Mặt cầu ............................................................................................................................................................. 10

Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ............................................................................................................. 10

Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu ............................................................................................................................ 13

Dạng 3. Một số bài toán khác ..................................................................................................................................... 16

Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................. 17

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .............................................................................................................................. 19

Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ ........................................................................... 19

Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng ...................................................................................................... 27

Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng ........................................................................................................................ 27

Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng ........................................................................................................................ 28

Dạng 3. Mặt cầu ............................................................................................................................................................. 31

Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ............................................................................................................. 31

Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu ............................................................................................................................ 34

Dạng 3. Một số bài toán khác ..................................................................................................................................... 37

Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................. 42

PHẦN A. CÂU HỎI

Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ

Câu 1. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;1; 2 A  và   2;2;1 B .

Vectơ AB 

có tọa độ là A.   1; 1; 3   B.   3;1;1 C.   1;1;3 D.   3;3; 1 

Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm   3;1; 1 M  trên

trục Oy có tọa độ là A.   3;0; 1  . B.   0;1;0 . C.   3;0;0 . D.   0;0; 1  .

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU