Trắc nghiệm nâng cao hình học tọa độ Oxyz - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A - LÝ THUYẾT CHUNG

1. Véc tơ trong không gian * Định nghĩa Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu Chú ý: Các định nghĩa về hai vecto bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các vecto trong không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng.

2. Vecto đồng phẳng

* Định nghĩa: Ba vecto , , a b c 

khác 0



gọi là đồng

phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Chú ý:

n vecto khác 0



gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Các giá của các vecto đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau.

* Điều kiện để 3 vecto khác 0 

đồng phẳng Định lý 1:

, , a b c 

đồng phẳng , m n   : a mb nc     

* Phân tích một vecto theo ba vecto không đồng phẳng

Định lý 2: Cho 3 vecto 1 2 3 , , e e e 

không đồng phẳng. Bất kì một vecto a



nào trong không gian cũng

có thể phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có một bộ ba số thực   1 2 3 , , x x x duy nhất

1 1 2 2 3 3 a x e x e x e       

Chú ý: Cho vecto , , a b c 

khác 0



:

1. , , a b c 

đồng phẳng nếu có ba số thực , , m n p không đồng thời bằng 0 sao cho: 0 ma nb pc      

2. , , a b c 

không đồng phẳng nếu từ 0 0 ma nb pc m n p          

3. Tọa độ của vecto Trong không gian xét hệ trục Ox , yz có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc

với mặt phẳng   Oxy tại O. Các vecto đơn vị trên từng trục Ox, , Oy Oz lần lượt là

      1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 . i j k      

a)   1 2 3 1 2 3 ; ; a a a a a a i a j a k          

b)   , , M M M M M M M x y z OM x i y j z k        

D3

D1

D2

a

b

c

Δ1

Δ2 Δ3

P

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

c) Cho     , , , , , A A A B B B A x y z B x y z ta có:

  ; ; B A B A B A AB x x y y z z     

và       2 2 2. B A B A B A AB x x y y z z      

d) M là trung điểm AB thì ; ; 2 2 2

B A B A B A x x y y z z M         

e) Cho   1 2 3 ; ; a a a a  

và   1 2 3 ; ; b b b b  

ta có:

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

 

  1 1 2 2 3 3 ; ; a b a b a b a b       

  1 2 3 . ; ; k a ka ka ka  

  1 1 2 2 3 3 . . cos ; a b a b a b a b a b a b       

2 2 2 1 2 3 a a a a    

 

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos cos ; .

a b a b a b a b

a a a b b b

       

  (với 0, 0 a b     

)

a



và b



vuông góc: 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b       

a



và b



cùng phương:

1 1

2 2

3 3

:

a kb

k R a kb a kb

a kb

          

 

4. Tích có hướng và ứng dụng

Tích có hướng của   1 2 3 ; ; a a a a  

và   1 2 3 ; ; b b b b  

là:

  2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b

             



a. Tính chất:

, , , a b a a b b              

  , . sin , a b a b a b        

a



và b



cùng phương: , 0 a b      

, , a b c 

đồng phẳng , . 0 a b c       

b. Các ứng dụng tích có hướng

Diện tích tam giác: 1 , 2 ABC S AB AC      

Thể tích tứ diện 1 , . 6 ABCD V AB AC AD      