Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay chương tọa độ không gian - Nguyễn Quang Hưng, Nguyễn Thành Tiến

Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 1

Nhóm PI

Phương pháp tọa độ trong không gian

Năm 2017 – Tháng 5 – Ngày 10 – Thứ tư

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán

Nguyễn Quang Hưng – Nguyễn Thành Tiến

Phần Hình học 12

Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 2

Lời mở đầu

Đây là tài liệu đầu tiên do các thành viên NHÓM PI thực hiện .

Các bài tập được trích trong đây chủ yếu là những bài được lấy trong các đề thi thử,bài giải được làm dưới cách chi tiết, nên có một số chỗ dài hơn so với bình thường .

Nếu mọi người ai có góp ý gì về bài giải hay phát hiện sai sót nào trong tài liệu thì xin đưa lên ý kiến trong group NHÓM PI . Link group : https://www.facebook.com/groups/NhomPI/

Dẫu đã cố gắng làm rất cẩn thận nhưng khó tranh khỏi sai sót, mong các bạn thông cảm .

Cảm ơn các bạn đã đọc tài liệu .

Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 3

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P qua   2;3;5 M và cắt các tia

, , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho giá trị của , , OA OB OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có

công bội bằng 3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P là :

A. 18 91

B. 24 91

C. 16 91

D. 32 91 Giải :

Theo giả thuyết ta có : 2 3 5 : 1 P a b c    .

Do , , a b c theo thứ tự là một cấp số nhân có công bội là 3 2 1 5 32 3 1 9 9 9

b a a c a a a a

         

.

 32 ; 91 d I P       .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 2 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho   1;2;3 M , gọi

   : 1 0 , , P px qy rz q p r     là mặt phẳng qua M và cắt các trục toạ độ , , Ox Oy Oz tại , , A B C sao cho M là trọng tâm ABC  . Tính T p q r    :

A. 11 18 T  B. 18 T  C. 11 18 T  D. 18 T 

Giải : Do  P cắt các trục toạ độ , , Ox Oy Oz tại       , , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A B C A a B b C c  với . . 0 abc  .

: 1 x y z P a b c     .

Do M là trọng tâm

3 3 11 3 6 18 9 3

A B c M

A B C G

A B C G

x x x x a ABC y y y y b T c z z z z

                         

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho   1;2;3 M , gọi

   : 1 0 , , P px qy rz q p r     là mặt phẳng qua M và cắt các trục toạ độ , , Ox Oy Oz tại , , A B C sao cho M là trực tâm ABC  . Tính T p q r    :

A. 77 3 T  B. 3 7 T  C. 77 3 T  D. 3 7 T 

Giải : Do  P cắt các trục toạ độ , , Ox Oy Oz tại       , , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A B C A a B b C c  với . . 0 abc  .

: 1 x y z P a b c     véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là 

1 1 1 ; ; P v a b c      

.

Ta có OABC là một tứ diện vuông tại O có H là trực tâm ABC  AH BC   . Mặc khác :     OA BC OA OBC   .

Vậy   BC OAH BC OH    . Chứng minh tương tự ta có AB OH  .

Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 4

  OH ABC   . Vậy từ đó ta có : 



14 3 7 7 / / 14 3

P

a M P b T OM v c

                

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho   0 3; 2; , 120 a b a b    . Gọi 2 vecto

    2 ; 2 p a b q a b     . Tính   cos ,p q .

A. 1 4 39

B. 1 39

C. 1 2 39

D. 1 3 39 Giải :

Ta có :   

2 2 2 0 2 . 2 2 2 3 2 2.3 3.3.2.cos120 2.2 1 p q a b a b a ab b          

2 2 2 2 0 2 4 4 4.3 4.3.2.cos120 2 48 p a ab b        .

2 2 2 2 0 2 4 4 3 4.3.2.cos120 4.2 13 q a ab b        .

 

. 1 cos , 4 39 p q p q A p q     .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng : 2 3 4 0 P x y z     .

Biết , M N là 2 điểm đối xứng …