Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)         2020 0 2023 2022 2021 2022 1 ; b)  

7 10

7 6 2 .3 2 ; 13.2 14.2

c) 1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200) 2 3 4 200 + + + + + + + + + + … + + + … + .

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x , biết:

a)

            

1 2 3 : 0,75 3 2 3 4 x ; b)          3 2 3 3 2 2 15 2 .3 2 .3 : 36 x .

Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên   ,x y thỏa mãn:       2 3 2 3 12 y x x .

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( ) ,p q thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1 p q − = .

Câu 5 (3,0 điểm). Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó

vận chuyển được 1 4 số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được 5 9 số thóc còn

lại và 20 tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được 75% số thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc? Câu 6 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều

dài  24 m , chiều rộng  10 m . Người ta dự định trồng

một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó (hình 1), biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vườn. Tính độ dài đường chéo AC , biết   8 BD m

(thí sinh không cần vẽ lại hình vào bài làm).

Câu 7 (2,0 điểm). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho ( ), OA a cm ( ), OB b cm

với  0. b a a) Tính độ dài đoạn thẳng AB với   2; 5 a b .

b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Ox sao cho     1 . 2 OM a b

Câu 8 (1,0 điểm). Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 23 điểm thẳng hàng. Tính số đường

thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.

Câu 9 (2,0 điểm). Cho tổng 2 3 2022 2023 1 2 3 2022 2023 ... 3 3 3 3 3 M = + + + + + . So sánh M với 3 4 .

…………..Hết………… Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………..;Số báo danh…………..

Hình 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

10m

24m

D

C

B

A

1

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN

HDC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN Hướng dẫn này gồm 05 trang

I. Hướng dẫn chung

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải.

- Các cách giải khác mà chính xác, giám khảo cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài thi bằng tổng điểm các câu thành phần (không làm tròn).

- Câu hình (đề bài không chú thích riêng) nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác ở ý nào thì không chấm ở ý đó.

II. Đáp án và biểu điểm

Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

        2020 0 )2023 2022 2021 2022 1 a ;

7 10

7 6 2 .3 2 ) ; 13.2 14.2 b  

c) 1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200) 2 3 4 200 + + + + + + + + + + … + + + … + .

4,0

1

1a (1,5)

       

  

 



2020 0

2020 0 2023 2022 2021 2022 1

2023 1 2023

2023 1 1

2023

0,5 0,5 0,5

1b (1,5)

     

    

  





7 10

7 6

7 3

6

2 .3 2 13.2 14.2 2 3 2

2 13.2 14

2. 3 8

26 14 2.11 12 11 6

0,5

0,5

0,25

0,25

1c (1,0)

Ta có ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 3 ... . 2 2

n n n n n n

+ + + + + + = =

Do đó, ta có:

= + + + + + + + + + +…+ + +…+

= + + + + +

1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200) 2 3 4 200 3 4 5 201 1 ... 2 2 2 2

S

0,25