Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HUYỆN TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 -2023

MÔN : TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(4,5 điểm). 1) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1152 (374 1152) ( 65 374) − + + − +

b) B = 1 1 1 1 ......... 1.6 6.11 11.16 96.101 + + + +

2) Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy được viết dưới dạng:

4 9 16 25 36 ; ; ; ; ;......... 3 8 15 24 35

Bài 2(4,5 điểm). 1) Tìm x biết: a) [ ] 2 2016: 25 (3 2) 3 .7 x − + =

b) ( ) 1 2 3 4 ... 98 99 . 100 x − + − + − + = −

2) So sánh C và D biết : C =

2021

2022 10 1 10 1 + + và D =

2022

2023 10 1 10 1 + +

Bài 3(4,0 điểm). 1) Cho M =

2 3 100 3 3 3 ... 3 + + + + . Chứng tỏ rằng 2M + 3 không phải là số chính phương. 2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p +1 là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số. Bài 4(5,0 điểm).

1) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 8cm, OB = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = 6.OC. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2) Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là một hình vuông. Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới mỗi có một chiếc cọc. Bài 5(2,0 điểm).

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87.

………HẾT……….

Họ và tên học sinh : …………………………………Số báo danh:……….

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 6 NĂM 2022 – 2023

BÀI CÂU NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM

1(4,5đ)

Bài 1(4,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức:

a) A = 1152 (374 1152) ( 65 374) − + + − +

b) B = 1 1 1 1 ......... 1.6 6.11 11.16 96.101 + + + +

2) Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy được viết dưới dạng :

4 9 16 25 36 ; ; ; ; ;......... 3 8 15 24 35

1a)

A = 1152 374 1152 65 374 − − − + 0,5

A = (1152 -1152) + (374 – 374) - 65 0,5

A = - 65 . Vậy A = - 65 0,5

1b)

Ta có 5B = 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... 6 6 11 11 16 96 101 − + − + − + + − 0,5

= > 5B = 1 - 1 101 = 100 101 0,5

= > B = 20 101 . Vậy B = 20 101 0,5

2)

Ta có dãy đã cho là

2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 ; ; ; ; ;......... 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

= > số hạng thứ 98 là

2 99 98.100

0,5

Tích 98 số đầu tiên của dãy là :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 99 2 .3 .4 .5 .6 ....99 . . . . .......... 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 (1.2.3....98)(3.4.5.....100) =

0,5

= 99 2 99 . 1 100 50 = . Vậy Tích 98 số đầu tiên của dãy là 99 50 0,5

2(4,5đ)

Bài 2(4,5 điểm).

1) Tìm x biết:

a) [ ] 2 2016: 25 (3 2) 3 .7 x − + =

b) ( ) 1 2 3 4 ... 98 99 . 100 x − + − + − + = −

2) So sánh C và D biết : C =

2021

2022 10 1 10 1 + + và D =

2022

2023 10 1 10 1 + +

1a)

[ ] 2 2016: 25 (3 2) 3 .7 x − + = => [ ] 2016: 25 (3 2) 63 − + = x 0,25

= > 25 – (3x + 2) = 32 0,25

= > 3x + 2 = -7 0,25

= > 3x = -9 0,25

= > x = -3. Vậy x = -3 0,5

1b)

( ) 1 2 3 4 ... 98 99 . 100 x − + − + − + = −

= > [ ] (1 2) (3 4) ..... (97 98) 99 .x 100 − + − + + − + = −

0,25

= > [ ] ( 1) ( 1) .... ( 1) 99 .x 100 − + − + + − + = −

= >(-49 + 99)x = -100

0,5

= > 50x = -100 0,25

= > x = -2 . Vậy x = -2 0,5

2)

Ta có 10C =

2022 2022

2022 2022 2022 10 10 10 1 9 9 1 10 1 10 1 10 1 + + + = = + + + + 0,5

Hs làm tương tự 10D = 2023 9 1 10 1 + + 0,25

Vì

102022+1<102023+1=>

2022 2023 2022 2023 9 9 9 9 1 1 10 1 10 1 10 1 10 1 > => + > + + + + +

0,5

= > 10C > 10D => C > D 0,25

3(4,0đ)

Bài 3(4,0 điểm).

a) Cho M =

2 3 100 3 3 3 ... 3 + + + + .Chứng tỏ rằng 2M + 3 không phải là số chính phương .

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p +1 là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số.

a)

Ta có 3M = 32 + 33 + …….+ 3101 0,5

= > 3M - M = 3101 -3 0,5

= > 2M + 3 = 3101 0,5

Mà 2M + 3 = 3100.3= (350)2.3 không phải là số chính phương 0,5

b)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p + 1 là số nguyên tố

=> p và 8p + 1 không …