Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 (Đề thi gồm có 01 trang, có 05 câu)

Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính:

1. A= 2

7 ∙ 9

14 + 2

7 ∙ 5

14

2. ( ) ( ) ( ) 20 ... 3 2 1 20 1 ... 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1 + + + + + + + + + + + = B

3. ( )

3 4 8 13

4 9 4 6

) 27 .( 8.2 3. 2.4 8 . 3 9. 4.5 − + − − = C 4. D = 1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69 + + + +

Câu 2: (4.0 điểm) Tìm x, biết:

1. x (x 1) (x 2) ... (x 99) 14950 + + + + + + + =

2. 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + =       + + + + + x

3. ( ) 2 4 3 51 :3 2 14 x − ⋅+ − =     4. x 49 .3 7. 35 7. 14 2021 2021 − =

Câu 3: (4.0 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+3n=5n

2. Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6

Câu 4: (6.0 điểm)

1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP. 2. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

3. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết BE = CE = CF = 1

3 CD, diện tích tam giác AEF bằng 50cm2. A B E D F C Câu 5: (2.0 điểm) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2 2n . Chứng minh rằng : 2 n m + không là số chính phương. .......................................................Hết......................................................................... Họ tên học sinh :........................................................... ; Số báo danh.......................... Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không giải thích gì thêm.

Đề chính thức

PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (4.0đ)

1 (1.0 đ)

A =

2

7 ∙

9

14 +

2

7 ∙

5

14

= 2

7 ቀ 9

14 + 5

14ቁ

= 2

7 ∙1

= 2

7

0,5 0,25 0,25

2 (1.0đ)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 20 2 3 20 1 2.3 1 3.4 1 20.21 1 2 2 3 2 20 2 2 3 4 21 2 2 2 2 1 1 1 20.21 2 3 4 21 1 2 3 4 20 10 115 2 2 2 2

B

B

B

B

= + + + + + +⋅⋅⋅+ + + + +

= + ⋅ + ⋅ +⋅⋅⋅+ ⋅

= + + +⋅⋅⋅+

= + + +⋅⋅⋅+ = + + + +⋅⋅⋅+ = ⋅ + =

0,25

0,25

0,5

3 (1.0đ)

𝐶𝐶= 5. 46. 94 −39. (−8)4

4. 213. 38 + 2. 84. (−27)3

= 5. 46. 94 −39. 84

4. 213. 38 −2. 84. 273

= 5. 212. 38 −39. 212

215. 38 −213. 39 = 212. 38(5 −3) 213. 38(22 −3) = 212. 38. 2 213. 38 = 1

0,25

0,75

4 (1.0đ)

D = 1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69 + + + +

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 − + − + − + + −

= 1 1 1 ( ) 5 4 69 − = 13 276

0,5

0,5

Câu

2 (4.0đ)

1 (1.0đ)

x (x 1) (x 2) ... (x 99) 14950 + + + + + + + = 100x (1 2 3 ... 99) 14950 100x 4950 14950 100x 10000 x 100

+ + + + + = + = = =

0,25 0,25 0,25 0,25

2 (1.0đ)

1 1 2 8 ... 1 7 3 1 8 2 1 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1

1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1

+       + + +       + +       + +       + =       + + + + +

+ + + + + =       + + + + +

x

x

10 10 2 10 ... 7 10 8 10 9 10 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + =       + + + + + x

10 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 10 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 = ⇒       + + + + + =       + + + + + x x

Vậy x=10

0,25

0,25

0,5

3 (1.0đ)

( ) 4 3 51 :3 18 x − ⋅+ =    

( ) 4 3 51 54 x − ⋅+ =

(4 – x ).3 = 3 4 – x = 1

3 x =

0,25 0,25 0,25 0,25

4 (1.0đ)

14. 72021 = 35. 72021 −3.49𝑥𝑥

3.49𝑥𝑥= 35. 72021 −14. 72021 3. 72𝑥𝑥= 5.7. 72021 −2.7. 72021

0,25

3. 72𝑥𝑥= 5. 72022 −2. 72022 3. 72𝑥𝑥= 5. 72022 −2. 72022

0,25

3. 72𝑥𝑥= 72022(5 −2) = 3. 72022 72𝑥𝑥= 72022

0,25

2𝑥𝑥= 2022 𝑥𝑥= 2022 : 2 = 1011 Vậy x=1011

0,25

Câu 3 (4.0đ)

1 (2.0đ)

Chia hai vÕ cho 5n, ta được:

ቀ 2

5ቁ 𝑛𝑛 + ቀ 3

5ቁ 𝑛𝑛 = 1 (1) +Với n = 0⇒ vÕ trái của (1) bằng 2 (loại) + Với n = …