Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2015 - 2016 phòng GDĐT Nho Quan - Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (5,0 điểm). 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 2 44.82 20 18.44   b) 17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6              

c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2     d) D =

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16    

2. So sánh hai số sau: A = 300 3 và B = 200 5 .

3. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 ( 1) Q n n         , với , 2 n N n   .

Câu 2 (4,0 điểm). 1. Tìm x biết:

a) 3 72: x 3 2   b) 1 1 1 1 1 1 224 12 20 30 42 56 72 x x x x x x            

2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30 ; 39 ; 42 thì được các số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23. 3. Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu

số với 8.

Câu 3 (4,0 điểm).

1. Cho biểu thức: 4 1 2 3 n P n   

a) Tìm số nguyên n để P nhận giá trị là số nguyên. b) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất. 2. Tìm số dư trong phép chia số 102 102 2016 8 2 2016 B    cho 5 Câu 4 (5,5 điểm). Cho tam giác ABC có 6 BC cm  . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho 3 BD cm  . a) Tính độ dài CD . b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính độ dài BM .

c) Biết  0 120 , DAC  Ax và Ay lần lượt là tia phân giác của  BAC và  BAD . Tính số

đo  xAy . d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D , nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia , , AB AC Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành? Vì sao? Câu 5 (1,5 điểm). Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức ( 1)( 1) C p p    chia hết cho 24. ---------------Hết--------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Năm học 2015 - 2016 Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (5,0điểm)

1. (3,25 điểm) a)

A = 44.82 - 202 + 18.44

= 44(82+18) - 400 0,25

= 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000 0,25

b)

17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6              

17 18 19 20 3 2 1 . 28 29 30 31 6 6 6              

17 18 19 20 .0 28 29 30 31           = 0

0,5

c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2     = 2 9 1 3 3 3 3 3 ... 2 2 2 2            0,25

Mà 2 9 3 3 3 3 ... 2 2 2     = S - 10 3 2 0,25

Suy ra S = 2 1 3  ( S - 10 3 2 ) hay 10 3 2 6 2 S S    0,5

Suy ra S = 6 - 10 3 2 = 6 - 3 1024 = 6141 1024 0,5

d)

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16     = 3 3 3 3 3 3. 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16           0,25

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. 1 4 4 7 7 10 10 13 13 16                0,25

= 1 1 3. 1 16        = 15 3.16 = 45 16 0,25

2. (0,75 điểm)

A = 3 100 (3 ) = 100 27 0,25

B = 2 100 (5 ) = 100 25 0,25

100 27 > 100 25

A B   0,25

3. (1,0 điểm)

Q = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 ( 1)       n n với , 2 n N n  . Ta có:

1 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 ( 1).( 1) . Q n n n n         0,25