Đề học sinh năng khiếu Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tam Nông - Phú Thọ

Toán 7 - Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TAM NÔNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (16 Câu - 8,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức 2025 2023 2021 2019 2017 2015 ... 9 7 5 3 A = − + − + − + + − + − A. 506. B. 1012. C. 506. − D. 1012. −

Câu 2: Giá trị của biểu thức

1 1 1 1 1 2022 2023 2023 2024 2025 1 2 3 3 1 1011 2023 2023 2024 675

B + + + = − + + +

là

A. 5. 6 B. 5. 6 − C. 1. 6 D. 1. 6 −

Câu 3: Giá trị của biểu thức 24 23 22 2 2024 2024 ... 2024 2024 1 P x x x x x = − − − − − + tại 2025 x = là A. 2026. B. 2025. C.2024. D. 2024. −

Câu 4: Cho tam giác ABC có   60 , 70 , / / , , / / o o A M B N BC NP AB = = ( ) , , M AB N AC P BC ∈ ∈ ∈ .

Số đo  MNP bằng A.70 . o B.60 . o C.50 . o D.90 . o Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Kết quả nào sau đây sai? A. . AH BC = B. . HB HC = C. . AH BC ⊥ D. . AHB AHC ∆ = ∆ Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm G, biết AB = 10cm, BC = 12cm. Khi đó AG bằng

A. 8 . 3 cm B. 5,5 . cm C. 4 . 3 cm D. 16 . 3 cm

Câu 7: Cho : : 1: 2:3 a b c = và 0 abc ≠ . Giá trị của biểu thức

22 4 2024

1012 2050 . . 9 . a b c Q a = bằng

A.16. B.12. C. 24. D.8.

Câu 8: Cho ΔABC có độ dài các cạnh là , , a b c tỉ lệ thuận với ba số 3, 6, 8 và 2 2 108 b a − = . Chu vi của tam giác ABC là A. 17 . cm B. 51 . cm C. 30 . cm D. 34 . cm Câu 9: Trong một hộp kín, chứa 3 viên bi xanh; 4 viên bi đỏ; 5 viên bi vàng. Xác suất để bạn Tú lấy ra 1 viên bi xanh là

A. 1 . 12 B. 3. C. 1. 3 D. 1 . 4

Câu 10: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi M là biến cố: “ Gieo được mặt có số chấm là ước của 6”. Xác suất của biến cố M là

A. 1 ( ) . 3 P M = B. 1 ( ) . 2 P M = C. 2 ( ) . 3 P M = D. ( ) 1. P M =

Câu 11: Cho đa thức ( ) 2 P x ax bx c = + + và 5 2 0 a b c + + = . Khi đó

A. ( ) ( ) 2 . 1 0 P P − > B. ( ) ( ) 2 . 1 0 P P − ≤

C. ( ) ( ) 2 . 1 0 P P − < D. ( ) ( ) 2 . 1 0 P P − ≥

A

B C

M N

P

ĐỀ CHÍNH THỨC

Toán 7 - Trang 2/2

Câu 12: Cho 1 x y + = thì giá trị của biểu thức

2 2 2 3 M x y xy y = − + + là

A.1. B. 1. − C. 2. D. 2. −

Câu 13: Tam giác ABC có    40 , 20 o o A B C = − = . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho

AE AB = . Số đo  CBE là A. 60 . o B.90 . o C. 120 . o D. 100 . o

Câu 14: Cho ABC ∆ cân tại A có  60o C = . Các đường cao AN và BM cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng

A.  120o BHC = B. . AH HN = C.  120o NHB = . D.  90o NHB = .

Câu 15: Số các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 1 2 x T x + = − nhận giá trị nguyên là

A.1. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 16: Có sáu túi lần lượt chứa 9, 10, 12, 13, 17, 19 bóng trong đó có năm túi chứa bóng xanh và một túi chứa bóng đỏ. Bạn Hòa lấy ba túi bóng xanh, bạn Bình lấy hai túi bóng xanh, túi còn lại là bóng đỏ. Biết số bóng của bạn Hòa gấp đôi số bóng của bạn Bình. Số bóng đỏ là A.12. B. 13. C.17. D.19. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 4 Câu- 12,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ... 1 2 3 ... 2024 . 2 3 4 2024 A = + + + + + + + + + + + + + +

b) Tìm các số nguyên x, y biết 2 2 0. xy x y − − + =

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho 2 3 x y = ,5 4 y z = và 0 x y z + − ≠ . Tính 2 . x y z M x y z − + = + −

b) Ba chiều cao của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 và chu vi tam giác đó là 39cm . Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó. Câu 3 (4,0 điểm) Cho ABC ∆ vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D nằm giữa hai điểm B và M. Gọi H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh:

a) , / / . BH AI DN AB = b) . AIM BHM ∆ = ∆

c) IM là phân giác của  HIC . Câu 4 (1,0 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn 0 1 x y z < < < < và z x y ≤ + . Chứng minh rằng:

2. 1 1 1 x y z yz zx xy + + < + + + . ------------- HẾT------------- Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: .........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.