Đề Olympic Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ OLYMPIC TOÁN 7

Năm học 2023 - 2024 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………….....................………..……..…SBD:.............…

Câu 1 (5 điểm)

1/ Tính giá trị của các biểu thức sau:

7 16 A 1 1 9 25 = + + −

( )

3x 1 x

3 x 5 125 B 5

+ + =

2/ Tìm x, biết: 1 8 1 2 3 x 1 2 15 5 3    − − ⋅ − + =       

3/ Cho f(x) = x2 + 3x – 4 và g(x) = 3 x 6 4 +

Tính g(-8) – f(-2) Câu 2 (3 điểm)

1/ Tìm chữ số a và số x biết : ( )

2 6x 15 20a5 − =

2/ Tìm 2 số tự nhiên a, b thoả mãn: 3a + 9b = 183

3/ Tìm các số x, y biết: 2x 3y 3 2 = và xy2 = 18.

Câu 3 (2 điểm)

Nhà trường thành lập 3 đội thi tuyên truyền Văn hoá ứng xử. Trong đó, 2 3 số

học sinh đội I bằng 8 11 số học sinh đội II và bằng 4 5 số học sinh đội III. Biết rằng số

học sinh đội I ít hơn tổng số học sinh của đội II và đội III là 18 học sinh.

Tính số học sinh của mỗi đội. Câu 4 (3 điểm)

1/ Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số khác nhau từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xét biến cố “số xuất hiện trên quả bóng là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố trên. 2/ Có 6 túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25, 34 quả bóng. Có 5 túi chứa bóng màu đỏ, túi còn lại chứa bóng màu xanh. Bạn Quốc lấy 3 túi, bạn Oai lấy 2 túi, còn lại túi chứa bóng xanh. Khi đó, tổng số bóng của Quốc gấp đôi tổng số bóng của Oai. Hỏi: a/ Số bóng màu xanh? b/ Bạn Quốc lấy 3 túi chứa những số bóng nào?

(Đề gồm có 02 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 5 (7 điểm)

1/ Biết DA = DB và số đo (độ) các góc của ∆ADC được cho như hình vẽ.

Tính  ABC

2/ Cho ∆ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ NH vuông góc với CM tại H. Kẻ AK vuông góc với CM tại K. Kẻ AQ vuông góc với HN tại Q .

a/ Chứng minh: AK = HC = AQ.

b/ Chứng minh:   ABK CAH =

c/ Tính số đo  AKB d/ Chứng minh: ∆ABH cân

Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

D B C

A

3x 2x

x+12

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC

Năm học 2023 - 2024

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7

Câu Phần Nội dung Điểm

1 5 đ

1/ 2đ

Tính giá trị của các biểu thức sau:

7 16 A 1 1 9 25 = + + −

( )

3x 1 x

3 x 5 125 B 5

+ + =

16 9 4 3 29 A 9 25 3 5 15 = + = + =

( )

3x 3 x 3x 3x 3x

3 3x 3x x 5.5 (5 ) 5.5 5 6.5 B 6 5 5 5

+ + = = = =

1

1

2/ 2đ

Tìm x, biết: 1 8 1 2 3 x 1 2 15 5 3    − − ⋅ − + =        1 8 1 2 3 x 1 2 15 5 3

1 8 2 3 x . 1 2 15 15 3

1 5 1 1 1 1 3 x . 3 x : 1 2 15 3 2 3 3

1 x 3 1 2 2

1 1 x 2 x 2 2 2 2 1 1 x 2 x 2 2

3

2

5

3 2

   − − ⋅ − + =           ⇒ − − − = −          ⇒ − − = ⇒ − − = =    

⇒ − = −=

  − = = + =   ⇒ ⇒     − = − = −+ = −    

1

1

3/ 1đ

Cho f(x) = x2 + 3x – 4 và g(x) = 3 x 6 4 +

Tính g(-8) – f(-2) g(-8) – f(-2) =

=

2 3.( 8) 6 ( 2) 3.( 2) 4 6 6 4 6 4 6 4 − + −− − − + = −+ − + + =

1

2 6đ

1/ 2đ

Tìm chữ số a và số x biết : ( )

2 6x 15 20a5 − = ( )

2 2 6x 15 9(2x 5) 20a5 20a5 9 − = − = ⇒ 

0,5