Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lương Tài - Bắc Ninh

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn thi: Toán- Lớp 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2024

I. PHẦN CHUNG (dành cho tất cả các thí sinh) Bài 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1)

2 3 1 3 1 A 16 . 13 . 5 3 5 81 −   = −     2)

6 5 9

4 12 11 4 .9 6 .120 B 8 .3 6 + = −

3) M = 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 3 2.4 3.5 4.6 2022.2024 + + + +               

.

Bài 2. (2,5 điểm)

1) Tìm x, y biết: a) 10 5 (2 1) 49 ; x − = b) 1 3 1 5 1 7 12 5 4 y y y x x + + + = = .

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 104 học sinh. Nếu có 8 em học sinh lớp 7B chuyển sang lớp 7A và 2 em học sinh lớp 7C chuyển sang lớp 7A thì số học sinh còn lại của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ nghịch với 2; 4; 3. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp. Bài 3. (1,0 điểm)

1) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn 3 5 6 7 0. xy x y − − + = 2) Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2 2p p + là số nguyên tố. Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại  0 ( 90 ). A BAC > Kẻ AM vuông góc với BC tại . M Kẻ tia Bx vuông góc với AB (tia Bx và điểm C nằm khác phía so với đường thẳng AB ). Trên tia Bx lấy điểm E sao cho AB BE = . Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho . AD BC =

1) Chứng minh   0 90 BAD ABM = + và . BD CE = 2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AM tại . H Chứng minh . BH BD ⊥ 3) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K , tia phân giác của góc BKC cắt BC tại , P qua K kẻ đường thẳng vuông góc với , KP cắt đường thẳng BC tại . Q Trên đường thẳng CQ lấy

điểm I sao cho . IK IQ = Chứng minh   KBC IKC = . II. PHẦN RIÊNG 1. Dành cho thí sinh bảng A Bài 5. (2,0 điểm)

1) Một phố nhỏ có 44 người trong độ tuổi từ 1 đến 85 (tuổi mỗi người là một số nguyên dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuổi hoặc có ba người mà tuổi của một người bằng tổng số tuổi của hai người kia.

2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giả sử D là điểm nằm bên trong tam giác sao cho tam giác ABD cân và  0 150 ADB = . Trên nửa mặt phẳng không chứa D có bờ là đường thẳng AC lấy điểm E sao cho tam giác ACE là tam giác đều. Chứng minh ba điểm B, D, E thẳng hàng. 2. Dành cho thí sinh bảng B Bài 5. (2,0 điểm)

1) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kì hạn một năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng). Theo qui định nếu đến hạn mà không đến lĩnh lãi thì số đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc người đó không đến lĩnh quí thứ nhất, các quí còn lại vẫn đến lĩnh lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau một năm người đó sẽ nhận được là bao nhiêu?

2) Cho 2 4 6 8 98 100 1 1 1 1 1 1 ... . 7 7 7 7 7 7 A = − + − + + − Chứng minh rằng 1 . 50 A <

---------- Hết ---------- Họ và tên thí sinh:...................................................................................... ; Số báo danh: .................................

ĐỀCHÍNH THỨC

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2023-2024 Môn thi: Toán - Lớp 7

Bài Lời giải sơ lược Điểm 1.1.a (0,5 điểm)

2 3 1 3 1 A 16 . 13 . 5 3 5 81 −   = −    

3 1 3 1 16 . 13 . 5 9 5 9 = − 0,25

1 3 3 16 13 9 5 5   = −    

1 1 .3 9 3 = = Vậy A = 1 3 0,25

1.1.b (0,5 điểm)

0,25

0,25

1.2. (0,5 điểm)

2 1 1 1 1 M 1 1 1 ... 1 3 2.4 3.5 4.6 2022.2024 = + + + +                2 2 2 2 2 3 4 5 2023 M . . . ..... 3 2.4 3.5 4.6 2022.2024 =

0,25

2.3.4.5.....2023 3.4.5.....2023 M . 2.3.4.5.....2022 3.4.5.....2024 =

2023 1 2023 M . 1 2024 2024 = =

Vậy 2023 2024 M =

0,25

2.1.a)0,75

a)

(2x-1)10 = 710

0,25

2x -1 = 7 hoặc 2x -1 = -7 0,25

* 2x - 1 = 7 x = 4 * 2x - 1 = -7 x = -3 Vậy { } 4; 3 x∈ −

0,25

2.1.b)0,75

b) 1 3 1 5 1 7 12 5 4 y y y x x + + + = = (1)

Điều kiện: 0 x ≠

0,25

( ) ( )

( )

6 5 2 2 9 9 3 6 5 9

4 4 12 11 3 12 11 11 2 . 3 2 .3 .2 .3.5 4 .9 6 .120 B 8 .3 6 2 .3 2 .3

+ + = = − −

12 10 12 10

12 12 11 11 2 …