Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lâm Thao - Phú Thọ

1

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm) Câu 1. Giá trị của biểu thức: 2024 2023 2022 11 11 11 .12 A = + − chia hết cho số nào sau đây A. 120. B. 144. C. 150 . D. 160 . Câu 2. Cho 2 16 n a = , với n là số tự nhiên chẵn. Kết quả của phép tính 3 16 n a − là A. 48. B. 70 − . C. 70 − hoặc 48. D. 48 − .

Câu 3. Cho 3 15 a b a b − + = , khi đó tỉ số a b bằng

A. 5. B. 1 5 −. C. 5 − . D. 1 5 .

Câu 4. Cho 3 số , , a b c khác 0 thỏa mãn + 1 b c a = . Giá trị của biểu thức

1 1 1 c a b A a b c     = − − +        

là

A. 0. B. 1 −. C. 3. D. 1. Câu 5. Cho đa thức ( ) F x thỏa mãn điều kiện: ( ) ( ) ( ) . 2 4 . x F x x F x + = + . Giá trị nào

sau đây là nghiệm của đa thức ( ) F x ?

A. 2; 0 − . B. 2; 4. C. 4; 2 − −. D. 0; 2.

Câu 6. Giá trị của biểu thức 2 2 20 12 M x y xy = + với ,x y thỏa mãn điều kiện

( ) 2024 2 6 3 1 0 x y − + + = là

A. 64 − . B. 56 − . C. 64. D. 56. Câu 7. Cho 25 đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là A. 1225. B. 1200. C. 600. D. 1300.

Câu 8. Tam giác ABC có  0 60 A = ;   0 40 B C = + . Kẻ CK AB ⊥ tại . K Khi đó  BCK bằng A. 0 30 . B. 0 50 . C. 0 20 . D. 0 10 . Câu 9. Cho tam giác ABC cân có 7 , 1 AB cm AC cm = = , khi đó chu vi tam giác ABC bằng A. 9cm. B. 8cm . C. 15cm . D. 9cm hoặc 15cm .

Câu 10. Cho tam giác ABC có   0 90 B C + = , AM là đường trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết 18 BC cm = , khi đó độ dài đoạn thẳng AG bằng

A. 9cm. B. 12cm . C. 6cm. D. 27cm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 11. Cho tam giác ABC có    6 4 3 A B C = = . Kết quả nào sau đây là đúng A. AB BC AC > > . B. AB AC BC > > . C. AC AB BC > > . D. BC AB AC > > . Câu 12. Bạn Hạnh tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất

hiện mặt sấp là 4 9 và tích của số lần xuất hiện mặt sấp với số lần xuất hiện mặt ngửa

là 500. Hỏi bạn Hạnh đã tung đồng xu bao nhiêu lần? A. 5. B. 9. C. 14. D. 45. II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) 1.1. Tìm các số nguyên tố ,x y biết 2 2 6 1 x y − = .

1.2. Tìm các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn 2 2 6 3 11 xy x y x + − − = .

Câu 2. (4,0 điểm)

2.1. Cho các số , , x y z khác 0 và thoả mãn điều kiện xy yz zx x y y z z x = = + + + . Tính giá trị

của biểu thức

2 2 2

2 2 2 3 3 3 . xy yz zx x y y z z x M z x y x y z + + = + + + + +

2.2. Biết đa thức ( ) f x chia cho 3 x + thì dư 10, chia cho 2 x − thì dư 5, chia cho

( ) ( ) 3 . 2 x x + − được thương là 2x và còn dư. Tìm đa thức ( ) f x và sắp xếp đa thức

( ) f x theo lũy thừa giảm dần của biến.

Câu 3. (5,0 điểm)

Cho ABC ∆ vuông tại A ( ) AB AC < . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , lấy

điểm D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD MA = . Kẻ BI vuông góc với AD tại I , CK vuông góc với AD tại K .

a) Chứng minh rằng BI CK = . b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H , MN vuông góc với BD tại N . Chứng minh rằng các đường thẳng , , CK AH MN đồng quy. c) Chứng minh rằng N là trung điểm của BD . d) Chứng minh rằng BC AB AC AH − > − . Câu 4. (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )

2 26 1 3 2023 P x y = − + + − + .

b) Chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50.

------------------------------ Hết----------------------------- Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh ..................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.