Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT thành phố Vinh - Nghệ An
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022- 2023
(Đề thi gồm có 01 trang)
Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: a, 10. 1,44 24. 0,25 12 144 : 3 7 7 9 A = + +
b,
5 4 9
10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20 N − = +
2. Cho 4 8 1996 2000 1 2 2 ... 2 2 A = + + + + + và 2 4 2000 2002 1 2 2 ... 2 2 B = + + + + + . Tính tỷ số A B
Câu 2. (4,0 điểm)
a, Tìm x Z ∈ biết 1 2 1 2 4 x − + =
b, Tìm , , x y z biết: 2 3 5 x y z = = và 3 2 66 x y z + − =
c, Cho
2 2 ; b ac c bd = = ( , , , a b c d khác 0). Chứng minh rằng:
3 12 3 5 12 3 5 a b c a b c d d + − = + −
Câu 3. (3,5 điểm)
a, Cho ,x y là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2023 2022 x y x y + = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của x .
b, Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 1: 2: 4. Tổng diện tích sáu mặt của bể nước là 112m2. Tính thể tích bể nước. c, Tìm các số nguyên dương , , a b c thỏa mãn: 3 2 3 5 5b a a + + = và 3 5c a + = Câu 4. (2,0 điểm) Một bể bơi được xây dựng thành hai khu vực với độ sâu khác nhau cho trẻ em và người lớn và các kích thước của lòng bể được cho như hình vẽ.
Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy nước, biết cứ mỗi phút máy bơm được vào bể 500 lít nước. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng AC tại E. a, Chứng minh rằng BE = CD; ED =BC b, Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE, CD. Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ c, Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Xác định vị trí của M để biểu thức MA.BC +MB.AC +MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
……………….…. Hết …………………
3 m
8 m 10 m
1,4 m
10 m
25 m
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022- 2023
Hướng dẫn chấm môn Toán 7
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Đáp án Điểm
Câu 1a
(1,5 đ)
10. 1,44 24. 0,25 12 144 : 3 7 7 9 A = + +
0,5 10.1,2 24.0,5 12 12 : 3 7 7 9 A = + +
12 12 12 12 : 3 7 7 9 A = + +
12.10 12.16 : 21 63 A =
0,5
12.10 63 . 21 12.16 A =
5 3 15 . 1 8 8 A = =
0,5
Câu 1b
(1,5 đ)
5 4 9
10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20 N − = +
10 8 9 9
10 8 8 8 2 2 .3 2.2 .3 2 .3 2 .3 .2 .5 N − = +
0,5
10 8 10 9
10 8 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 .5 N − = + ( ) ( )
10 8
10 8 2 .3 . 1 3 2 .3 1 5 N − = +
0,5
2 1 6 3 N − − = = 0,5
Câu 1c
(1,5 đ)
4 8 1996 2000 1 2 2 ... 2 2 A = + + + + + 4 4 8 12 2000 2004 2 . 2 2 2 ... 2 2 A = + + + + + 4 2004 2 . 2 1 A A − = − 2004 2 1 15 A − =
0,5
2 4 2000 2002 1 2 2 ... 2 2 B = + + + + + 2 2 4 6 2002 2004 2 . 2 2 2 ... 2 2 B = + + + + + 2 2004 2 . 2 1 B B − = − 2004 2 1 3 B − =
0,5
Do đó: ( ) ( )
2004 2004 2004
2004 3. 2 1 2 1 2 1 1 : 15 3 5 15. 2 1 A B
− − − = = = − 0,5
Câu 2a
(1,5 đ)
1 2 1 2 4 x − + =
1 2 1 2 4 x − = −
0,5
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
