Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(5,0điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) − − − −     = + + +        

5 9 3 4 8 3 A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2

b) − = −

8 4 5 4

3 4 9 13 6 .2 4 .18 B 27 .8 3 .2

2) Cho = + + S abc bca cab. Chứng minh rằng S không là số chính phương. Bài 2. (4,0điểm)

1) Cho = + + + + + 3 3 3 3 3 M ... 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 . Tính M và so sánh M với 1 2

2) Tính giá trị biểu thức = + + 10 3 N 17x 2y 2023 biết các số x; y thỏa mãn:

− + + = 2022 x 1 (y 2) 0 3) Cho đa thức = + + 2 P(x) ax bx c biết − + = 7a b 4c 0. Chứng minh: − P(2).P( 1) không là số dương.

Bài 3.(4,0điểm)

1) Tìm x; y; z biết = = x y y z ; 4 7 5 6 và + − = x y z 39

2) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? Bài 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại điểm M, Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA.

1) Chứng minh: MA = MD 2) Kẻ DH ⊥ MC; AK ⊥ME ( H thuộc MC; K thuộc ME), gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MHN = MKN và ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM tại F.

Chứng minh: + < + AB AM CF CM Bài 5.(1,0điểm)

Cho tích A = 1.2.3.4.5…398.399.400. Hỏi tích A có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

…….Hết…….

Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh…………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TIỀN HẢI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN 7 (Gồm 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1.(5,0điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) − − − −     = + + +        

5 9 3 4 8 3 A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2

b) − = −

8 4 5 4

3 4 9 13 6 .2 4 .18 B 27 .8 3 .2

2) Cho = + + S abc bca cab. Chứng minh rằng S không là số chính phương.

1(a) 2,0đ

− − − −     = + + +        

5 3 2 4 2 2 A .( ) .( ) 9 5 3 9 5 3 0,5

− − −   = + + +    

2 5 3 4 2 A ( ) 3 9 5 9 5 0,5

  − − −   = + + +        

2 5 4 3 2 A ( ). ( ) 3 9 9 5 5 0,5

[ ] − − = − + = = 2 2 A ( ). ( 1) 1 .0 0 3 3 0,5

1(b)

2,0đ

− − − = = = − − −

8 4 5 4 8 4 2 5 2 4 8 8 4 10 4 8

3 4 9 13 3 3 3 4 9 13 9 12 9 13 6 .2 4 .18 (2.3) .2 (2 ) (2.3 ) 2 .3 .2 2 .2 .3 B 27 .8 3 .2 (3 ) .(2 ) 3 .2 3 .2 3 .2

0,5

− = −

12 8 14 8

9 12 9 13 2 .3 2 .3 B 3 .2 3 .2

0,5

− − = = − −

12 8 2 12 8

9 12 9 12 2 .3 (1 2 ) 2 .3 .( 3) B 3 .2 (1 2) 3 .2 .( 1)

0,5

Rút gọn đúng được kết quả B = 1 0,5

2 1,0đ

Ta có = + + = + + + + + + + + S abc bca cab (100a 10b c) (100b 10c a) (100c 10a b)

= + + = + + S 111(a b c) 37.3.(a b c) Vì < + + ≤ 0 a b c 27nên + + (a b c) không chia hết cho 37

0,5

Mặt khác ( 3; 37) = 1 nên + + 3(a b c) không chia hết cho 37 Suy ra S không là số chính phương. 0,5

Bài 2. (4,0điểm)

1) Cho = + + + + + 3 3 3 3 3 M ... 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 . Tính M và so sánh M với 1 2

2) Tính giá trị biểu thức = + + 10 3 N 17x 2y 2023 biết các số x; y thỏa mãn:

− + + = 2022 x 1 (y 2) 0 3) Cho đa thức = + + 2 P(x) ax bx c biết − + = 7a b 4c 0. Chứng minh: − P(2).P( 1) không là số dương.

1) 1,5đ

= + + + + + = + + 3 3 3 3 3 1 1 1 M ... 3( ... ) 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 3.5 5.7 53.55

= + + 2 2 2 2M 3( ... ) 3.5 5.7 53.55 0,5

= − + − + + − 1 1 1 1 1 1 2M 3( ... ) 3 5 5 7 53 55

= − = = 1 1 52 52 2M 3( ) 3. 3 55 165 55

= 26 M 55

0,5

Suy ra = < = 26 26 1 M 55 52 2 0,5

2) 1,5đ

Vì − ≥ x 1 0 với mọi x;

+ ≥ 2022 (y 2) 0 với mọi y

Mà − + + = 2022 x 1 (y 2) 0

Suy ra − = x 1 0 và + = 2022 (y 2) 0

0,5

Tính đúng được x = 1 và y = -2 0,5

Thay x = 1 và y = - 2 vào biểu thức N ta được:

= + − + = 10 3 N 17.1 2.( 2) 2023 2024 0,5

3) 1,0đ

Vì − + = 7a b 4c 0 nên = + b 7a 4c

= + + + 2 P(x) ax (7a 4c)x c

Suy ra = + + + = + = + 2 P(2) a.2 (7a 4c).2 c 18a 9c 9(2a …