Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hà Trung - Thanh Hóa

UBND HUYỆN HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 7 3 15

20 34 19 21

7 34 15 + − + + = A

b) 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5

+

− = B

c)

8 5 6 5 4 5

4 1 3 1 2 1

13

5 11

5 4 5

13

3 11

3 4 3

+ −

+ − + + −

+ − = C

d) 1147

1 775

1 475

1 247

1 91

1 − + − + − + − + − = D

Câu II:(4,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a, 22 21 1 2 : 2 1 3 = − x

b, 2022

1 2021

2 2020

3 2019

4 − + − = − + − x x x x

2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

b

b a c a

a c b c

c b a − + = − + = − + .

Hãy tính giá trị của biểu thức    +    +    + = b

c c a a b B 1 1 1

Câu III:(4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: .

2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 2 2022 n + không phải là số chính phương Câu IV:(6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. a. Chứng minh rằng: DM = EN. b. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. c. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2023 2022 2021 − + − + − = x x x A

---- HẾT ----

1 1 1 x y 5 + =

Số báo danh

……………….

1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm này có 05 trang

Câu Nội dung Điểm Câu I (4điểm) a) 7 3 15

20 34 19 21

7 34 15 + − + + = A

7 3 15

20 21

7 34 19 34 15 +       − +       + =

7 3 3 4 3 1 1 +       − + =

7 3 7 3 0

7 3 )1 ( 1

= + =

+ − + =

0,25

0,25

0,25

0,25

b) 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5

+

− = B

5. 2. 3. 2 3. 2

3. 2.2 3. 2

2 8 8 8 10

9 9 8 10

+

− = 5. 2. 3 3. 2

3. 2 3. 2

10 8 8 10

9 10 8 10

+

− =

3

1

6

2

)5 1( 3. 2

)3 1( 3. 2

8 10

8 10 − = − = +

− =

0,5

0,5

c)

8 5 6 5 4 5

4 1 3 1 2 1

13

5 11

5 4 5

13

3 11

3 4 3

+ −

+ − + + −

+ − = C

      + −

+ − +       + −

      + − =

4 1 3 1 2 1 . 2 5

4 1 3 1 2 1

13

1 11

1 4 1 .5

13

1 11

1 4 1 .3

1 5 2 5 3 = + =

0,5

0,5

d) 1147

1 775

1 475

1 247

1 91

1 − + − + − + − + − = D

37 . 31

1 31 . 25

1 25 . 19

1 19 . 13

1 13 .7

1 − + − + − + − + − =

      + + + + − = 37 . 31

6 31 . 25

6 25 . 19

6 19 . 13

6 13 .7

6 . 6 1

      − + − + − + − + − − = 37

1 31

1 31

1 25

1 25

1 19

1 19

1 13

1 13

1 7 1 . 6 1

259

5 37

1 7 1 . 6 1 − =       − − =

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Câu II (4điểm) a) 22 21 1 2 : 2 1 3 = − x

22 21 1 2 : 2 7 = − x

3 11 22 21 : 2 7 1 2 = = − x

  





− =

=    





− = −

= − 

3 4 3 7

3 11 1 2

3 11 1 2

x

x

x

x

Vậy 3 7 = x hoặc 3 4 − = x

0,5

0,5

b) 2022

1 2021

2 2020

3 2019

4 − + − = − + − x x x x

      − +       − − =       − − +       − −

2022

1 1 2021

2 1 2020

3 1 2019

4 x x x x

2022

23 2021

23 2020

23 2019

23 − + − = − + − x x x x

( ) 0 2022

1 2021

1 2020

1 2019

1 . 2023 =       − − + − x

       − − + = −  0 2022

1 2021

1 2020

1 2019

1 0 2023 Vì x

2023 = x . Vậy: 2023 = x

0,25

0,25

0,25

0,25 a) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c

a

a c b

c

c b a − + = − + = − + = a b c b c a c a b

a b c

+ −+ + −+ + −

+ + = 1

mà 1 1 1 a b c b c a c a b

c a b

+ − + − + − + = + = + = 2

=> a b b c c a

c a b

+ + + = = =2

Vậy a+b+c 0

Thì B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b + + +     + + + =        

=8

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

+Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b

Hay: B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b + + +     + + + =        

= . …