Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hậu Lộc - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát: 25/02/2023

(Đề gồm: 01 trang). Bài 1: (4 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức

( ) ( ) 2 99 3 9 4 3 90 1 99 1,(3) 5.2 7 99 . 27 81 99 3 A     = − − −− + + − −        

2) Tính tích 7 7 7 7 1 1 1 ... 1 9 20 33 2900 P       = + + + +            

3) Tính giá trị biểu thức

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn:( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

Bài 2: (4 điểm)

1) Tìm x, biết: 2 1 1 16 3.5 5 125

x x − −+ =

2) Tìm x, biết: 1 8 1 2 3 . 1 2 15 5 3 x    − − − + =       

3) Tìm x, y biết : 3 1 7 4 3 7 5 4 5 3 x y x y x − − + − = =

Bài 3: (4 điểm)

1) Số A được chia thành ba phần tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương

của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. 2) Tìm cặp số (x, y) nguyên thỏa mãn: ( ) 2 5 4 9 x x y y − + = − − 3) Cho , , , a b c d là các số nguyên thỏa mãn 2 2 2 2 = + + a b c d . Chứng minh rằng: 2023 + abcd viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆ABE và  DIB = 600. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh: ∆AMN đều. c) Chứng minh rằng: IA là phân giác của góc DIE. Bài 5: (2 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng: + + > + + + 1 a b c b c c a a b

-----------------------------------------------------------------

----------------Hết------------------

Họ tên học sinh:.....................................................; Số báo danh:.................................

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7

Bài Đáp án Điểm Bài 1 4 điểm

1) Tính ( ) ( ) 2 99 3 9 4 3 90 1 99 1,(3) 5.2 7 99 . 27 81 99 3 A     = − − −− + + − −        

( ) ( ) 2 99 3 9 12 12 90 1 99 1,(3) 5.2 7 99 . 3 3 99 3 A     = − − −− + + − −        

0,5

( )

( )

2 99 3 99

2 99 3 99

1 99 1,(3) 5.2 7 99 3

1 99 1,(3) 5.2 7 99 3

    = − − −− + −           = − − + − − +    

0,25 0,25

99 99 4 1 99 40 49 99 10 3 3 = − + − + − = −

Vậy A = -10

0,25 0,25

2) 7 7 7 7 16 27 40 2907 1 1 1 ... 1 . . ... 9 20 33 2900 9 20 33 2900 P       = + + + + =            

2.8.3.9.4.10...51.57 1.9.2.10.3.11...50.58 2.3.4...51 8.9.10...57 . 1.2.3...50 9.10.11...58 51.8 204 58 29

=

=

= =

Vậy P = 204 29

0,25 0,5 0,25 0,5

3)Tính giá trị

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn:

( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

Vì ( )

2 3 2 0; 4 3 0 a b b c − ≥ − ≥ nên để ( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤ thì:

( )

2 3 2 0 3 2

4 3 2 3 4 4 3 0

a b a b a b c b c b c

 − = =   ⇒ ⇒ = =   = − =  

0,5

Đặt 2 ; 3 ; 4 2 3 4 a b c k a k b k c k = = = ⇒ = = = Thay vào Q ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 2 3 4 2 3 4 33 2 .3 .4 24 8

k k k k a b c Q abc k k k k

+ + + + + + = = = =

0,5 Bài 2 4 điểm

1) Tìm x, biết: 2 1 1 16 3.5 5 125

x x − −+ =

1 2

1 1

1 1 16 3. 5 5 125

1 1 16 3. .5 5 5 125

x x

x x

− −

− −

    + =        

    + =        

0,25