Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2022 - 2023 trường THCS Cành Nàng - Thanh Hóa

UBND HUYỆN BÁ THƯỚC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

THỊ TRẤN CÀNH NÀNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH

GIỎI LỚP 6,7 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2022 – 2023

Môn: Toán lớp 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài I (4,0 điểm) A = 25 ,4 57 , 42 325 43 , 57 25 ,4 × + − ×

1 1 1 1 B 2018 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ... (1 2 3 ... 2017) 2 3 4 2017 = − + − + + − + + + − − + + + +

2018 2017 0 2

2 4 4 1 7 1 8 C = 2 : 11 8 22 2 4

      ⋅ + ⋅ −            

( )

12 5 6 2

6 2 4 5 2 .3 4 .9

2 .3 8 .3 D − = +

Bài II (4,0 điểm)

Tìm x biết:

a) ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − +

b) ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − =

c) 2 5 10 x x + = +

Bài III (4,0 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6

. Biết rằng tổng các bình phương của ba

số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho a c c b = . Chứng minh rằng:

2 2

2 2 a c a b c b + = +

c) Cho abc ≠ 0 và a b c b c a c a b c a b + − + − + − = = . Tính P = 1 1 1 b c a a b c     + + +        

Bài IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. c) Từ E kẻ EH BC ⊥ ( ) H BC ∈ . Biết ∠HBE = 50o ; ∠MEB = 25o.

Tính số đo ∠HEM và ∠BME. Bài V (2,0 điểm) Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 (với n ∈ N) đều là các số chính phương thì n40

…… Hết ……

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2022 − 2023

MÔN: TOÁN 7

Bài I (4,0 điểm)

- Tính đúng A được (1,0 điểm) - Tính đúng B được (1,0 điểm) - Tính đúng C được (1,0 điểm)

2018 2017 0 2

2 4 4 1 7 1 8 C = 2 : 11 8 22 2 4

      ⋅ + ⋅ −              

2017 2018 6

2 8 4 7 1 2 = : 11 11 2 2     + −       

2018 2017 = 1 1 − = 0

- Tính đúng D được (1,0 điểm)

( )

( ) ( )

12 4 12 5 6 2 12 5 12 4 12 4

6 12 6 12 5 12 5 12 5 2 4 5 2 .3 . 3 1 2 .3 4 .9 2 .3 2 .3 2 .3 .2 1 2 .3 2 .3 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 6 2 .3 8 .3 D − − − = = = = = + + +

Bài II (4,0 điểm)

a) (1,5 điểm)

( )

1 1 7 2 2 3 3 3 1 1 5 2 2 3 3 3

1 4 2 1 4 16 2 1 4 14 3,2 3 5 5 3 5 5 5 3 5 5

1 2 3

x x

x x

x x x

x − = = + = − − = − = − + =

− − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =

    ⇔ − = ⇔      ⇔

b) (1,5 điểm)

( ) ( )

( ) ( )

1 11

1 10 7 7 0

7 1 7 0

x x

x x x

x x

+ +

+ − − − =

  ⇔ − − − =  

( ) ( ) ( ) 1 10

1

10

7 0

1 ( 7) 0

7 0 7 ( 7) 1 8

7 1 7 0

10

x

x x

x

x x x x

x x +

     

+ − =

− − =

− = ⇒ = − = ⇒ =

  ⇔ − − − =     ⇔   ⇔ 

Vậy x = 6,7,8

c) (1,0 điểm) Xét 2 TH tìm được: x = 5 hoặc x = −5 Bài III (4,0 điểm)

a) (1,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.

Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1 : : 5 4 6 (1)

và a2 + b2 + c2 = 24309 (2)

Từ (1) ⇒2 3 1 5 4 6

a b c = = = k ⇒ 2 3 ; ; 5 4 6 k a k b k c = = =

Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1 ( ) 24309 25 16 36 k + + =

⇒ k = 180 và k = 180 − + Với k = 180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180 − , ta được: a = 72 − ; b = 135 − ; c = 30 − Khi đó ta có só A = 72 − + ( 135 − ) + ( 30 − ) = 237 − .

b) (1,5 điểm) Từ a c c b = suy ra 2 . c a b = . Khi đó

2 2 2

2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = +

c) (1,0 điểm) Tính được P = 8 hoặc P = − 1

Bài IV (6,0 điểm) a) (2,0 điểm) Xét AMC ∆ và EMB ∆ có: AM = EM (gt) ∠AMC = ∠EMB (đối đỉnh) BM = MC (gt ) ⇒ AMC ∆ = EMB ∆ (c.g.c) 0,5 điểm ⇒ AC = EB Vì AMC ∆ = EMB ∆ MEB MAC ∠ = ∠ ⇒ (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ). Suy ra AC // BE. 0,5 điểm b) (2,0 điểm ) Xét AMI ∆ và EMK ∆ có: AM = EM (gt) ∠MAI = ∠MEK (vì ∠MAI = ∠MEK (vì AMC EMB ∆ = ∆ ) AI = EK (gt) ⇒ AMI EMK ∆ = ∆ (c.g.c). Suy ra : ∠AMI = ∠MEK. Mà ∠AMI + ∠IME = 180o (tính chất hai góc kề bù) ⇒ ∠EMK + ∠IME = 180o

⇒ Ba điểm I; M; K thẳng hàng. c) (2,0 điểm) Trong tam giác vuông BHE (∠H = 90o ) có: ∠HBE = 50o

⇒∠HEB = 900 − ∠HBE = 900 − 500 = 400

⇒∠HEM = …