Đề Olympic Toán 7 đợt 1 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Ứng Hòa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI OLYMPIC ĐỢT 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN – LỚP: 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian làm bài)

Họ và tên học sinh: …………………………………………………… Lớp: ………………

Câu 1: (4,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 4 1 2 4 1 5 : : 9 15 3 9 11 22 A     = − + −        

.

b) Tìm x , biết: 3 12 1 1 : 2 5 13 6 x   − + =    

.

c) Tính giá trị của biểu thức 2 2 21 B x y xy = + với ,x y thỏa mãn điều kiện:

( ) ( ) 2 2024 2 2 1 0 x y − + − ≤ .

Câu 2: (5,5 điểm)

a) Tìm các số , , x y z biết 2 3 ;4 5 x y y z = = và 11 x y z + + = .

b) Cho biểu thức 2 3 4 2022 2023 3 3 3 3 3 3 C = + + + +…+ + + .

Tìm số tự nhiên n , biết rằng: 2 3 3n C + = .

c) So sánh 17 26 1 + + và 99 .

Câu 3: (3,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 4: (6,0 điểm) Cho ABC ∆ có AB AC < , vẽ đường phân giác AD . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AB = .

a) Chứng minh: BD DE = .

b) Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh rằng: DBK DEC ∆ = ∆ .

c) ABC ∆ cần có thêm điều kiện gì để D cách đều ba cạnh của AKC ∆ . Câu 5: (1,0 điểm) Ông Nam gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất 8% /năm. Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi thu được là bao nhiêu? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vạ̀o vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo).

 HẾT 