Đề khảo sát năng lực Toán 7 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Thái Thụy - Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

1. Tính bằng cách hợp lý: A =

0 1 3 1 13 21 233 5 3 5 22          

2. Cho đa thức M thỏa mãn:   2 2 2 2 M – 19x y xy 2x y 5xy   

Tìm đa thức M và tính giá trị của M tại x = 2 và y = - 1

Bài 2 (3,0 điểm)

1. Tìm x biết 15 3 1 x + = 12 4 2  

2. Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58 quyển. Ba bạn

quyết định dùng một nửa số vở của An, 1 3 số vở của Tâm, 1 4 số vở của Bình để tặng các bạn

học sinh nghèo. Biết số vở còn lại sau khi tặng của ba bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ?

Bài 3 (3,0 điểm)

1. Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x. Tìm a biết f(2) – f(–1) = 6

2. Cho biểu thức A x + 3 = x – 2 . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên.

Bài 4 (4,0 điểm)

1. Tìm x biết: x 1 + x 2 – – + x – 4 = 3

2. Cho dãy tỉ số bằng nhau 2bz 3cy 3cx az ay 2bx

2 3 b c a

     (với a, b, c 0 ).

Chứng minh x y z = = a 2b 3c

Bài 5 (6,0 điểm)

Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BN và CM.

1. Chứng minh AMC = ABN.

2. Chứng minh BN  CM.

3. Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2)

4. Tính góc AKC ?

Bài 6 (1,0 điểm)

Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn a 3+ 5a 2 + 21 = 7b và a + 5 = 7c

--- Hết ---

Họ và tên học sinh: …………………………………Số báo danh:…………………

2

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 7

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1

(3,0 điểm)

1. Tính bằng cách hợp lý: A =

0 1 3 1 13 21 233 5 3 5 22          

2. Cho đa thức M thỏa mãn:   2 2 2 2 M – 19x y xy 2x y 5xy   

Tìm đa thức M và tính giá trị của M tại x = 2 và y = - 1

Câu 1.1 (1,5 điểm)

A =

0 1 3 1 13 21 233 5 3 5 22          

= 70 3 1 13 1 3 5 3 5     0,5

= 70 1 13 3 1 3 3 5 5                 0,5

= 23 - 2 +1 = 22 0,25 Vậy A = 22 0.25

Câu 1.2 (1,5 điểm)

Tính được M = 21x2y + 6xy2 0,5 Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức M ta được: M = 21. 22.(-1) + 6. 2. (-1)2 = -84 + 12= -72 0,75

Kết luận 0,25

Bài 2

(3,5 điểm)

Bài 2 (3,0 điểm):

1. Tìm x biết 15 3 1 x + = 12 4 2  

2. Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58

quyển. Ba bạn quyết định dùng một nửa số vở của An, 1 3 số vở của Tâm,

1 4 số vở của Bình để tặng các bạn học sinh nghèo. Biết số vở còn lại sau

khi tặng của ba bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ?

Câu 2.1 (1,5 điểm)

15 3 1 12 4 2 x    5 3 1 4 4 2 x   0.5

5 5 4 4 x   5 5 : 4 4 x  0.5

 1 x  0,25

Vậy 1 x  0,25

3

Bài Nội dung Biểu điểm

Câu 2.2 (1,5 điểm)

Gọi số vở được thưởng của ba bạn An, Tâm, Bình thứ tự là x, y, z (quyển). Điều kiện: x, y, z nguyên dương. 0,25

Theo bài ra ta có: 1 2 3 2 3 4 x y z   và x + y + z = 58 0,25

12 9 8 x y z    và x + y + z = 58 0,25

58 2 12 9 8 12 9 8 29 x y z x y z           0,25

x = 2.12 = 24 (TMĐK) y = 2.9 = 18 (TMĐK) z = 2.8 = 16 (TMĐK) 0,25

Vậy An được thưởng 24 quyển vở. Tâm được thưởng 18 quyển vở. Bình được thưởng 16 quyển vở. 0,25

Bài 3

(3,0điểm)

1. Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x. Tìm a biết: f(2) – f(–1) = 6

2. Cho biểu thức A x + 3 = x - 2 . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên.

Câu 3.1 (1,5 điểm)

Ta có f(2) = (a-1).2 = 2a -2 Ta có f(-1) =(a - 1).(-1) = -a +1 0,5

Theo bài ra f(2) - f(-1) = 6 => 2a - 2 – (-a +1) = 6 0,5

=> 3a - 3 = 6 => a = 3 0,25

Vậy a = 3 0,25

Câu 3.2 (1,5 điểm)

ĐK: x  2 0,25

A =

3 5 1 2 2 x x x     0,25

A có giá trị nguyên 

5 2 x  nguyên .

Do x nguyên nên x - 2  Ư(5) = { -1; 1; -5; 5}

0,25

Ta xét bảng sau:

x - 2 -1 1 -5 5

x 1 3 -3 7

x  { 1; 3; -3; 7 } (TMĐK)

0,5

Vậy x  { 1; 3; -3; 7 } thì A  Z 0,25