Đề giữa học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tây Hồ - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2022- 2023

MÔN TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) 3x2y(2x2 – 3y + xy) + 9x2y2 – 3x3y2

b) (15x2y2 + 20x4y – 5xy4) : 5xy

Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(y – 2) – 2y + 4

b) x3 – x2 – 30x

Câu 3 (2,0 điểm). Tìm x biết:

a) (x + 2)(x – 5) – (x – 3)2 = – 7

b) 25x2 – 4 – 3(5x – 2)2 = 0

Câu 4 (3,5 điểm).

1) Cho tam giác ABC nhọn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang.

b) Gọi BE và CF cắt nhau tại G. M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Tứ giác EFMN là hình gì ? Vì sao ?

c) Lấy điểm P đối xứng B qua E, điểm Q đối xứng với C qua F. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua A và PQ = 4EF.

2) Hình bên là bản vẽ thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB  BC, CD  BC và AB = 4m, CD = 7m, AD = 11m. Em hãy tính độ dài đoạn thẳng BC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 5 20 4 4 8 2024 A x y xy x y      

................................................................Hết...................................................................

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: .............................................Lớp:..............Trường: .........................

A

B C

D

7m

11m

4m

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KỲ I QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2022 – 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1

a 3x2y(2x2 – 3y + xy) + 9x2y2 – 3x3y2 = 6x4y – 9x2y2 + 3x3y2 + 9x2y2 – 3x3y2

= 6x4y

0,5 0,5 b (15x2y2 +20x4y – 5xy4) : 5xy = 3xy + 4x3 – y3

1 2

a 3x(y – 2) – 2y + 4 = 3x(y - 2) – 2(y - 2) = (y - 2)(3x - 2)

0,5 0,5

b x3 – x2 – 30x = x(x2 – x - 30) = x(x2 + 5x – 6x - 30) = x[(x2 + 5x) – 6(x + 5)] = x(x-6)(x+5)

0,25 0,25 0,25 0,25 3

a (x + 2)(x – 5) – (x – 3)2 = – 7 (x2 – 5x + 2x - 10) – (x2 – 6x + 9) = - 7 x2 - 3x - 10 - x2 + 6x - 9 – = - 7 3x = 12 x = 4 Vậy x = 4

0,25 0,25 0,25 0,25

b 25x2 – 4 – 3(5x – 2)2 = 0 (5x – 2)(5x + 2) – 3(5x - 2)2 = 0 (5x - 2)[(5x + 2) –3(5x - 2)] = 0 (5x - 2)( 5x + 2 - 15x + 6) = 0 (5x - 2)(-10x + 8) = 0 Th1: 5x – 2 = 0  x = 0,4 Th2: - 10x + 8 = 0  x = 0,8 Vậy   0,4;0,8 x

0,25 0,25

0,25

0,25

4

1

Hình vẽ đúng đến câu a 0,25 1a Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang.

- Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF // BC => Tứ giác BFEC là hình thang.

0,25 0,25 0,25 1b Tứ giác EFMN là hình gì ? Vì sao ?

- Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác GBC - Chứng minh MN // EF - Chứng minh MN = EF - Chứng minh tứ giác EFMN là hình bình hành

0,25 0,25 0,25 0,25 1c Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua A.

- Chứng minh BCAQ là hình bình hành => AQ // BC, AQ = BC - Chứng minh BCPA là hình bình hành => AP // BC. AP = BC - Chứng minh AQ = AP - Chứng minh P, A, Q thẳng hàng  A là trung điểm của PQ.  P và Q đối xứng nhau qua A (đpcm1) Ta có PQ = 2BC BC = 2EF

 PQ = 4EF

0,25 0,25

0,25

0,25 2 B C Ta có ADCD là hình thang, kẻ đường cao AH, suy ra DH= 3. BC= AH A H Áp dụng Pi ta go AH2 = 112- 32 = 112 Suy ra BC=AH 10,6 cm D

0,25

0,25

5

2 2 5 20 4 4 8 2024 A x y xy x y          

     

2 2 2 2

2 2 2 4 4 1 16 8 1 4 4 2022

2 1 4 1 2 2022

A x x y y x xy y

A x y x y

         

      

Giải thích A  2022

0,25

E F

A

B C

P Q

M N