Đề giữa học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn Toán Lớp 8

Năm học 2022 – 2023

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm.

Câu 1: Kết quả của phép tính 2 2 2 2 (3x y 5xy) x y  là:

A. 4 3 2 2 6 10 x y x y  B. 4 3 3 2 6 10 x y x y  C. 4 3 2 3 6 10 x y x y  D. 4 3 3 6 10 x y x y 

Câu 2: Giá trị của x để biểu thức 2 3 x x  có giá trị bằng 0 là: A. x = 0 B. x = 3 C. x = -3 D. x = 0; x = 3 Câu 3: Phân tích đa thức 2 3 9 x x  thành phân tử ta được

A.   3 9 x x  B.   2 3 3 x x  C.   3 3 x x  D.   3 3 x x 

Câu 4: Một dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là: A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 2 2 x x x   b) 2 2 4 4 x y y   c) 2 3 16 5 x x  

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) 2 3 ( 2) 3 12 0 x x x     b) 2 9 ( 3)(2 5) 0 x x x     c) (3 16) 5 x x  

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức: 3 2 ( ) 5 8 P x x x x     và ( ) 3 Q x x  

a) Tìm thương và dư trong phép chia ( ) P x cho ( ) Q x .

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của ( ) P x chia hết cho giá trị của ( ) Q x .

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D thuộc cạnh huyền BC (D không trùng B và C) . Gọi M, N lần lượt đối xứng với D qua AB, AC. Gọi I là giao điểm của MD với AB, K là giao điểm của ND với AC. a) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhật. b) Chứng minh M đối xứng với N qua A. c) Tìm vị trí của D trên cạnh BC sao cho CM đi qua trung điểm của IK. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b, a2 + b2, a4 + b4 là các số nguyên. Chứng minh rằng 2a2b2 và a3 + b3 là các số nguyên.

--- Hết --- (Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm).

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm).

1.B 2.D 3.C 4.C

PHẦN II: TỰ LUẬN

TT ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Bài 1

a) 3 2 2 x x x   =   2 2 1 x x x  

=  

2 1 x x

0,25 đ 0,25 đ

b)

2 2

( 2)( 2) ( 2)

x y x y x y

       

0,25 đ 0,25 đ

c) 2 3 16 5 x x  

  

  

2 3 15 5 3 5 5

5 3 1

x x x x x x

x x

      

  

0,25 đ 0,25 đ

Bài 2

a) 2 2 3 6 3 12 0 6 12 0 PT x x x x         2 x   0,25 đ 0,25 đ b) ( 3)( 3) ( 3)(2 5) 0 ( 3)( 8) 0 PT x x x x x x            3 0 3 8 0 8 x x x x               .

0,25 đ 0,25 đ

c) 2 3 16 5 0 (3 1)( 5) 0 PT x x x x         1 3 1 0 3 5 0 5

x x x x

             

0,25 đ 0,25 đ

Bài 3

Thực hiện đúng phép chia : được thương: 2 2 1 x x   và dư: -5 0,5+0,5 đ

Lập luận để   5 3 x  3 x  Ư(5)   8; 2;4;2 x   0,5đ

Bài 4

- Vẽ đúng hình đến câu a)

0,25 đ

a) Vì M đối xứng D qua ABAB là trung trực của MD  AB  MD tại I Vì N đối xứng D qua ACAC là trung trực của ND  AC  ND tại K Xét tứ giác AIMD có:







90 (MD AB)

90 (ME AC)

90 ( )

MIA

MHA

BAC gt

  

  

 

AIMH là hình chữ nhật

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b)

‐ Chứng minh M, A, N thẳng hàng - Chứng minh AM = AN

0,5 đ

0,5 đ

c) ‐ Tìm được vị trí D là trung điểm của BC 0,5đ

Bài 5

Có     2 2 2 2 2 4 4 2 b a b a b a    

2 2 2 b a  là số nguyên     2 2 2 2 b a b a b a     2 b a  là số nguyên

Có    

2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a b ab    2 2 ab   ab  là số nguyên

Có     3 3 3 3 b a b ab a b a     

3 3 a b   là số nguyên

0,25 đ

0,25 đ

K

I

N

M

D C B

A