Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường THCS Ngô Sĩ Liên - Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

THCS.TOANMATH.com

Câu 1: (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức

2 5 A x x = − + và ( 1)( 2) ( 2) 3 B x x x x x = − + − − −

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 x =

b) Chứng tỏ rằng 2 B=− với mọi giá trị của biến x .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . C A B = + Câu 2: (2,0 điểm).

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 8 x x − b) 2 6 6 x xy x y − − + .

c) 2 2 6 9 x x y − + − .

d) 3 3 2 2 x y x y + + + Câu 3: (1,5 điểm)

Tìm các số thực x, biết :

a) ( ) 2 2 3 49 0 x − − = .

b) 2 ( 5) 7(5 ) 0 x x x − − − =

c) 2 3 10 0 x x − − = Câu 4: (1,0 điểm)

Cho hình vẽ bên, biết // AB CD , 5cm = AB , 7cm = CD . Tính EG .

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho ABC ∆ có E là trung điểm của AC . Qua E kẻ ( ) // ∈ ED AB D BC ;

( ) // ∈ EF BC F AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng

BC .

b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F . Chứng minh rằng // HB AD .

G E

A B

D C

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF . Chứng minh rằng

, , I K E thẳng hàng.

d) ABC ∆ cần có thêm điều kiện gì để 2 AB HF = .

Câu 6: (0,5 điểm)

Tìm các cặp số ( ) ; x y biết : 4 2 2 8 4 2 7 0 y y x y x xy + + − − + + =

HẾT

Câu 1: (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức

2 5 A x x = − + và ( 1)( 2) ( 2) 3 B x x x x x = − + − − −

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 x =

b) Chứng tỏ rằng 2 B=− với mọi giá trị của biến x .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . C A B = + Lời giải

a) Thay 2 x= vào biểu thức A

Tính được 2 2 2 5 7 A= − + =

b)

( 1)( 2) ( 2) 3 B x x x x x = − + − − −

2 2 2 2 2 3 B x x x x x x = + − − − + −

2 B = − c)

Ta có 2 2 5 2 3 C x x x x = − + − = − +

2 1 11 2 4   = − +     C x

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 11 4 tại x = 1 2 Câu 2: (2,0 điểm).

Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2 8 x x − b) 2 6 6 x xy x y − − + .

c) 2 2 6 9 x x y − + − .

d) 3 3 2 2 x y x y + + +

Lời giải

a) 2 8 x x − ( 8) x x = −

b) 2 6 6 x xy x y − − + 2 ( ) (6 6 ) x xy x y = − − − ( ) 6( ) x x y x y = − − − ( )( ) 6 x x y = − −

c) . 2 2 6 9 x x y − + − . ( ) 2 2 6 9 x x y = − + − ( ) ( )( ) 2 2 3 3 3 x y x y x y = − − = −− −+

d) 3 3 2 2 x y x y + + + ( ) ( ) 3 3 2 2 x y x y = + + +

( )( ) ( ) 2 2 2 x y x xy y x y = + − + + + ( )( ) 2 2 2 x y x xy y = + − + +

Câu 3: (1,5 điểm)

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Tìm các số thực x, biết :

a) ( ) 2 2 3 49 0 x − − = .

b) 2 ( 5) 7(5 ) 0 x x x − − − =

c) 2 3 10 0 x x − − =

Lời giải

a) ( ) 2 2 3 49 0 x − − = .

( ) 2 2 2 3 7 0 x ⇔ − − =

( )( ) 2 3 7 2 3 7 0 x x ⇔ −− −+ =

( )( ) 2 10 2 4 0 x x ⇔ − + =

2 10 0 5 2 4 0 2 x x x x − = =   ⇔ ⇔   + = = −   Vậy 5 = x ; 2 = − x b) 2 ( 5) 7(5 ) 0 x x x − − − =

2 ( 5) 7( 5) 0 x x x ⇔ − + − =

( 5)(2 7) 0 x x ⇔ − + =

5 5 0 7 2 7 0 2

x x x x

=  − =   ⇔ ⇔ −   + = =  

Vậy 5 = x ; 7 2 = − x

c) 2 3 10 0 x x − − =

2 5 2 10 0 x x x ⇔ − + − = ( 5) 2( 5) 0 x x x ⇔ − + − =

( 5)( 2) 0 x x ⇔ − + =

5 0 5 2 0 2 x x x x − = =   ⇔ ⇔   + = = −  

Vậy 5 = x ; 2 = − x Câu 4: (1 điểm) (Không phải vẽ lại hình).

Cho hình vẽ bên, biết // AB CD , 5cm = AB , 7cm = CD . Tính EG .

Lời giải Ta có // AB CD (gt) nên tứ giác ABCD là hình thang.

G E

A B

D C