Đề cuối kỳ 1 Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thanh Oai - Hà Nội

UBND HUYỆN THANH OAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức:

a) ( ) ( ) – – x y x y + b) ( ) 3 2 3 1 15 5 2 x x x x − − −

c) ( )( ) 2 2 7 5 2 1 x y x y x xy − − + +

2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 5 3 3 2 4 4 2 2 15 – 10 ) ] 20 ) : [ 5 ( ( P x y x y x y x y = + tại 1; x = − 2. y =

Bài 2 (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3 6 xy x  b) x2 - 6x - y2 + 9

2) Tìm x, biết : ( ) ( )( ) 2 5 1 5 4 5 4 7 x x x − − − + =

Bài 3 (1,5 điểm) Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau:

Mức Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 18 15 10 2

a) Dữ liệu trong bảng thống kê trên thuộc loại dữ liệu nào? b) Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại Tốt của lớp là trên 35%, thông báo trên của cô giáo có đúng không? Bài 4 (3,5 điểm) 1) Cho △ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN //BC với N thuộc AC.

a) Chứng minh 1 2 MN BC  .

b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh IB . NC = IC . MB. 2) Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho 4 BC CM = . Trên

cạnh AC lấy điểm N sao cho 1 3 CN AN = . Chứng minh MN song song với AB .

Bài 5 (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2028

........ Hết ........

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 Bài Nội dung Điểm 1 1) a) 2y b) -6x2-3x c) 3 2 5 2 5 2 x xy x y + + −

2) P = 3 2 2 3 2 4 x y x x y   . Tính được P=12

0,5 0,5 0,5

1

2 a) 3 6 xy x  = 3x(y-2x)

b)

2 2 6 9 x x y − − + = (x – 3)2 – y2

= (x – 3 – y)(x – 3 + y)

2. Ta có ( ) ( )( ) 2 5 1 5 4 5 4 7 x x x − − − + =

Ta có ( ) ( )( ) 2 5 1 5 4 5 4 7 x x x − − − + =

( ) 2 2 25 10 1 25 16 7 x x x − + − − =

2 2 25 10 1 25 16 7 x x x − + − + = 10 10 x − = − 1 x = Vậy 1 x = .

0,5

0,5

1

3 a) Dữ liệu số, không liên tục b) Tính được % số HS đạt loại Tốt là 40%. Nên cô giáo nói đúng.

0,5

1

4

1.

0.5

a) Xét △ABC có M trung điểm AB và MN // BC (gt) ⇒ N trung điểm AC. Ta có M trung điểm AB, N trung điểm AC

nên MN là đường trung bình của △ABC nên 1 2 MN BC 

0.75

b) Xét tứ giác AICK có N là trung điểm AC (cmt) và N trung điểm IK (gt) nên tứ giác AICK là hình bình hành.

0.75

c) Ta có AI là tia phân giác của góc BAC

nên

𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼=

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴 (1)

0.75

Mà AB = 2 MB (M trung điểm AB (gt)) (2) AC = 2NC ( N trung điểm AC (cmt)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑁𝑁𝑁𝑁 hay IB . NC = IC . MB

2. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

1 1 1 3 3 1 4 CN CN CN AN AN CN AC = ⇒ = ⇒ = + + .

Mặt khác 1 4 CM BC = . Suy ra CM CN BC AC = . Vậy MN // AB

0.75

5

A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2028 = (x + y -1)2 + ( x + 2)2 + 2023 2023, x,y ≥ ∀

Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3. Vậy GTNN của A là 2023 khi x = -2; y = 3.

0,25 0,25