Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường chuyên Trần Đại Nghĩa - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2022 – 2023

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày Kiểm tra: 28/12/2022

Câu 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 6 9 xy xy x − + ;

b) 2 2 3 3 x x y y + − − .

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị của m để đa thức 4 3 2 3 3 3 5 A x x x x m = + + + + + chia hết cho đa thức

2 2 B x x = −+ . Câu 3. (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 3 1 12 2 2 4 x x x + − − + − .

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức ( )( ) ( ) 4 2 1 7 2 M x x x x = − + + − không phụ thuộc

vào giá trị của biến x . Câu 4. (1 điểm) Dũng di chuyển từ A đến B với vận tốc là 2 3 x − (km/h) trong 3 giờ rồi di chuyển

tiếp từ B đến C với vận tốc 2 4 16 x x + + (km/h) trong 4 x − giờ. a) Tính theo x tổng độ dài quãng đường mà Dũng đã đi từ A đến B và từ B đến C. b) Tính tổng độ dài quãng đường mà Dũng đi từ A đến B và từ B đến C với 5 x = . Câu 5. (1 điểm) Một miếng đất hình tam giác ABC vuông tại B có AB = 15 mét và BC = 20 mét.

Người ta muốn làm đoạn hàng rào BM để chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau, một bên trồng hoa và một bên nuôi gà. Biết M là trung điểm của AC (xem hình vẽ). Hỏi đoạn hàng rào BM dài bao nhiêu mét?

Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB BC  . Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng của E qua M. a) Chứng minh tứ giác BECN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác MDE cân tại M và tam giác EDN vuông tại D. c) Gọi F là điểm đối xứng của B qua D; K là trung điểm AB; H là giao điểm của đường thẳng

qua M và vuông góc với AF với đường thẳng qua K và vuông góc với CF. Chứng minh H là trực tâm của tam giác KDM.

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ 1-TOÁN 8-HK1-22-23

Câu

hỏi Đáp án Thang

điểm

1

a) ( ) ( )

2 2 2 6 9 6 9 3 xy xy x x y y x y − + = − + = − 0,5 x 2

b) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 3 3 3 x x y y x y x y x y x y x y + − − = − + + − = − + + 0,5 x 2

2

Thực hiện phép chia: Đa thức 4 3 2 3 3 3 5 A x x x x m = + + + + + chia cho đa thức

2 2 B x x = − + được thương là 2 4 5 x x + + và dư là 5 m −. Phép chia hết khi 5 0 m − = , tức 5 m = .

0,25x 3

0,25

3

a)

( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( )

2 3 1 12 2 2 4 3 1 12 2 2 2 2

3 2 2 12

2 2

4 8 2 2

4 2

2 2

4

2

x x x

x x x x

x x

x x

x x x

x

x x

x

+ − − + −

= + − − + − +

+ + − − = − +

− = − +

− = − +

= +

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

( )( ) ( )

2 2 4 2 1 7 2

2 8 4 7 2

4

M x x x x

x x x x x

= − + + −

= + − −+ −

= −

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc và giá trị của biến.

0,5 0,5

4

a) Quãng đường Dũng đi từ A đến B: ( ) 3 2 3 x − km.

Quãng đường Dũng đi từ B đến C: ( )( ) 2 3 40 4 x x x − + − km.

Tổng quãng đường từ A đến C mà Dũng đi là:

( )( ) ( ) 2 3 3 4 16 4 3 2 3 64 6 9 6 73 x x x x x x x x + + − + − = − + − = + − (km).

0,25 0,25 0,25

b) Với 5 x = thì quãng đường Dũng đi là 3 5 6.5 73 82 + − = (km). 0,25

5

Do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại B nên 1 2 BM AC = .

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B, tính được 25 AC = mét. Suy ra BM = 12,5 mét. Vậy đoạn hàng rào dàu 12,5 mét.

0,5 0,25 0,25