Đề giữa học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Đức Giang - Hà Nội

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

Năm học 2022 – 2023

Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút I) PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm của em:

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình : 2 1 3 2 2 4 x x x x x      là :

A. x ≠ 2 B. x ≠ -2 C. x≠ 4 D. x ≠ 2 và x ≠-2

Câu 2. Phương trình 2x = 4 tương đương với phương trình nào dưới đây :

A. x2 – 4 = 0 B. 3x – 6 = 0 C. x – 2x = 0 D. 2x + 4 =0

Câu 3. Giá trị của m để phương trình 2mx – m +3 = 0 nhận x = 2 làm nghiệm là:

A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = -2

Câu 4. Phương trình x3 - 2x2 + x = 0 có số nghiệm là:

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 14 cm ; AC = 21 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

Độ dài đoạn thẳng BD = 4cm, độ dài đoạn thẳng CD bằng :

A. 16cm B. 7cm C. 6cm D. 28m

Câu 6. Một tam giác có độ dài ba cạnh là 12cm, 5cm, 13cm. Diện tích tam giác đó là

A. 60cm2 B. 30cm2 C. 45cm2 D. 32,5cm2

Câu 7. Cho ABC  ΔMNP theo tỉ số đồng dạng là 1,5 . chu vi ΔMNP bằng 20 cm . Chu vi

Δ ABC bằng :

A. 15cm B. 20cm C. 25 cm D. 30 cm

Câu 8. Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MI ( I ϵ PN). Khẳng định nào sau đây là đúng :

A. MI2= NI.IP B. MN.MP=NI.IP C. NP=MN+MP D. MN2=MP2 +NP2

II) PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình:

2

2

) 2 2 5 )(3 7)( 1) 1 2 1 12 7 1 ) ) 3 2 6 4 2 2

a x x b x x x x x x x x c x d x x x

                 

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35 km/h. Khi đi từ B về A

người đó đi theo con đường khác dài hơn con đường cũ 8 km và đi với vận tốc lớn hơn

vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính chiều dài quãng đường AB lúc đi, biết thời gian về ít hơn

thời gian đi là 3 phút.

Bài 3: (3,5điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH ( H∈ BC) , AB < AC.

a) Chứng minh AB2 = BH.BC.

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho H là trung điểm của BM, đường thẳng qua C vuông

góc với tia AM tại K và cắt tia AH tại I. Chứng minh : ΔABH đồng dạng với ΔCMK.

c) Chứng minh : BM. AC = 2 AM. HK

d) Chứng minh: CK . CI + AH . AI = AC2

Bài 4: (0,5 điểm)

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh : 2 2 1 15 2 1 4 x y x x    

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

Năm học 2022 – 2023

Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM I) Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi câu đúng: 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C B C B D A II) Phần tự luận: (8 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

2đ

Bài 1:(2,0 điểm) Giải phương trình:

2

2

) 2 2 5 )(3 7)( 1) 1 2 1 12 7 1 ) ) 3 2 6 4 2 2

a x x b x x x x x x x x c x d x x x

                 

) 2 2 5 a x x    x = 7 . Vậy S={7} 0,5đ

2 )(3 7)( 1) 1 b x x x     (3x-7)(x-1) = (x-1)(x+1)

(x-1)(3x-7-x-1)=0

(x-1)(2x-8)=0

x=1 hoặc x=4. Vậy S={1;4}

0,5đ

2 1 ) 3 2 6 4 3 3 6 6 6 6 6 4 3 3 6 6 3

x x x c x

x x x x

x x x x x

   

    

      

1 2 x   Vậy S={1/2}

0,5đ

  2

2 2

12 7 1 ) : 2; 2 4 2 2 12 ( 7)( 2) ( 1)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

12 5 14 2 4 0

x x d DKXD x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x

        

            

        

 x = 0 ( thỏa mãn) Vậy S={0}

0,5đ