Đề học kì 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thanh Trì - Hà Nội

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: Kết quả phép nhân ( )( )

( )

2 3 3 6 3 3

x x x x x

− + ⋅ −

là

A. 2 3 x − B. ( ) 2 3 3 x x + −

C. 2 3 x + D.

( )( ) 2 3 3 x x − +

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn

A. 2 3 1 0 x + = B. 2 5 0 x + = C. 0 7 0 x + = D. 1 0 1 x = −

Câu 3: Phương trình 3 1 2 11 x x + = − + có nghiệm là A. 2 x = B. 5 x = C. 2 x = − D. 3 x = Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số ( 2) 7 y m x = − + là hàm số bậc nhất?

A. 2. m ≠ B. 2. m ≠− C. 2 m ≠± D. 0 m ≠ Câu 5: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ bên. Em hãy chọn câu trả Đúng A. A( ) 4;1 − B. B(2; 3) − C. C(2; 2) − D. D(1; 3) −

Câu 6: Nếu MNP ∆ và DEF ∆ có   90 M D = = °  50 P = ° . Để MNP DEF ∆ ∆ ∽ thì cần thêm điều kiện

A.  50 E = ° B.  50 F = ° C.  60 E = ° D.  40 F = ° Câu 7: Trong các cặp hình đồng dạng sau, cặp hình nào Không là đồng dạng phối cảnh?

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Cả 3 hình trên Câu 8: Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì? A. tam giác cân B. tam giác đều C. tam giác nhọn D. tam giác vuông

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai biểu thức 5 1 x A x − = − và 2 3 6 4 1 1 1 x x B x x x − = + − − + − với 1; 1 x x ≠ ≠−

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 x =

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 8 (Thời gian: 90 phút)

Năm học 2023 - 2024

Hình 1 Hình 2 Hình 3

b) Chứng tỏ rằng 1 1 x B x − = +

c) Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số tự nhiên.

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm vượt mức so với dự định 10 chi tiết máy, vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 45 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch.

2) Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn bằng 20cm. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.

Bài 3 (1,0 điểm): Cho hai hàm số ( 1) 3 y m x = − + và 2 ( 1) 5 y m x = − + (với m là tham số; 1 m ≠± )

a) Vẽ đồ thị hàm số ( 1) 3 y m x = − + với m = 3

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên song song với nhau

Bài 4 (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I

a) Chứng minh: AIB ∆ ∽AEC ∆ và . . AB AE AI AC =

b) Chứng minh: CBI ∆ ∽ACF ∆ và 2 . . AB AE AF CB AC + =

c) Chứng minh:   CEF BCA =

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b + c = 0

Chứng minh: 9 a b b c c a c a b c a b a b b c c a − − −    + + + + =    − − −   

với ( , , 0; , , ) a b c a b b c c a ≠ ≠ ≠ ≠

...............HẾT...............

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 - KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Câ u

1 2 3 4 5 6 7 8

Đá p án

B B A A C B B A

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

B ài

Đ iểm

B ài I

1 ,5 điểm

)

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 0 ,5

Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:

3 5 A 3 1 A 1

− = − = −

Vậy A 1 = − khi x = 3

0 ,25

0 ,25

Thiếu TMĐK trừ 0,25đ

)

Chứng tỏ rằng 1 1 x B x − = + 0 ,5

2 x 3 6x 4 B x 1 x 1 x 1 − = + − − + −

2

2

2

( 1) 3( 1) 6 4 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

3 3 6 4 ( 3)( 3)

2 1 ( 1)( 1)

( 1) ( 1)( 1) 1 1

x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

+ − − = + − − + + − − +

+ + −− + = + −

− + = − +

− = − + − = +

0 ,25