Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tây Hồ - Hà Nội

UBND QUẬN TÂY HỒ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm có: 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm)

Hãy chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng cho mỗi câu sau. Câu 1: Lớp 8C có 40 bạn, trong đó có 19 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một bạn làm lớp trưởng. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là:

A. 19 40 . B. 19 59 . C. 21 61 . D. 21 40 .

Câu 2: Cho hình vẽ. Giá trị của x là:

A. 5,5. B. 10.

C. 3. D. 1,75.

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

A.

2 0 x x + = B. 3 0 x − = C. 1 2 x x x − = + D. 2 3 0 x y − =

Câu 4: Phương trình x 4 1 7 −= có nghiệm là:

A. x = 2 B. x = 3 C. x = 2 3 D. x = 3 2

Câu 5: Giá trị của m để phương trình 2 1 − = + x m x có nghiệm 2 x = − là: A. 1 m = B. 1 m = − C. 2 m = − D. 3 m = − Câu 6: Phương trình 5 1 3 2 + = − x x biến đổi về phương trình bậc nhất một ẩn là: A. 2 3 0 − = x B. 2 3 0 + = x C. 2 1 0 + = x D. 2 1 0 −= x Câu 7: Trong các hình vẽ sau, hình đồng dạng phối cảnh là:

A B C D

Câu 8: Cho ABC  có AD là phân giác là phân giác trong của góc A (Hình vẽ). Ta có.

A. DC AB DB AC  B. AD AC DB AD 

C. AB DC DB AC  D. AB AC DB DC 

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). Giải phương trình: a) 3 6 2 3 − = + x x b)

( ) ( ) 15 3 3 2 45 5 2 5 x x x − − = − −

c) 3 1 2 5 8 6 + + − = x x

Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 30 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn vượt mức 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ đó phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 3 (1,5 điểm). Cho một đĩa tròn được chia làm 8 phần bằng nhau và ghi các số tự nhiên từ 1 đến 8 (như hình vẽ). Quay đĩa tròn 1 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”. b) B: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 4 dư 1”. c) C: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số mà trong các ước của số đó chỉ có đúng một ước nguyên tố”. Bài 4 (2,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD > . Kẻ AH BD ⊥ (H thuộc BD). a) Chứng minh: ∆ ∆ AHD BAD ∽ . b) Biết AB 4cm, AD 3cm = = . Tính BD, DH.

c) Gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh DK CE = .

Bài 5 (0,5 điểm). Cho 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + . Chứng minh rằng:

2025 2025 2025 2025 2025 2025 1 1 1 1 a b c a b c + + = + +

-----Hết----- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: …………………………………………….. Số báo danh:……………………..

UBND QUẬN TÂY HỒ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 8 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D A B A D B A D

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài Ý Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

a

3 6 2 3 − = + x x 3 2 3 6 x x − = + 0,25 9 x = 0,25 Vậy x = 9 là nghiệm của phương trình 0,25

b

( ) ( ) 15 3. 3 2 45 5. 2 5 − − = − − x x x

15 9 6 45 10 25 x x x − + = − + 0,25 15 9 10 45 25 6 x x x − + = + − 16 64 x = 0,25 4 x =

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình 0,25

c

3 1 2 5 8 6 + + − = x x

9 3 8 4 120 24 24 24 x x + + − =

9 3 8 4 120 x x + −− = 0,25 5 125 x = 25 x =

Vậy x = 25 là nghiệm của phương trình

0,25

2 (1,5đ)

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là x ( * x N ∈ , sản phẩm) 0,25

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là 30 x (ngày) 0,25

Tổng số sản phẩm làm được thực tế là: 20 x + (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành thực tế là 20 40 x + ngày. 0,25

Vì tổ hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày nên ta có pt:

20 3 30 40 x x + − = 0,25

Giải pt tìm được 420 x = (TMĐK) 0,25 Vậy số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là 420 sản phẩm 0,25