Đề cuối học kỳ 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hoàng Mai - Nghệ An

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ II

Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình a) 2x - 3 = 9

b) 𝑥𝑥−3

2 + 5𝑥𝑥+1

3 = −1

6

c) 𝑥𝑥2 −16 = (𝑥𝑥−4)(2𝑥𝑥−6)

d) 2 x 3 5x 3 1 x x 3 3x x

+ − − = − −

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 3𝑥𝑥−5 > 2𝑥𝑥+ 2 b)

2 12 3 (1 ) 3 6 x x x x + − ≤− +

Câu 3. (1,5 điểm)

Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 60 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 15 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng ACF từ đó suy ra AB.AF=AC.AE

b) Chứng minh: 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣

c) Đường thẳng EF cắt AD và tia CB lần lượt tại I và K. Chứng minh: 𝐾𝐾𝐾𝐾

𝐾𝐾𝐾𝐾= 𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼

Câu 5. (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh: 1 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 1 + 1 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3 + 1 + 1 𝑐𝑐3 + 𝑎𝑎3 + 1 ≤1

--- Hết --- (Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh:……………..

2

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ II

Năm học 2022-2023 (Đáp án gồm 02 trang)

Môn: Toán 8

Câu Nội dung Điểm Câu 1

(2,5 điểm)

a) 2x-3=9

b) 𝑥𝑥−3

2 + 5𝑥𝑥+1

3 = −1

6

c) 𝑥𝑥2 −16 = (𝑥𝑥−4)(2𝑥𝑥−6)

d) 2 x 3 5x 3 1 x x 3 3x x

+ − − = − −

a

2x= 9+3 ↔ 2x=12 ↔𝑥𝑥= 6 Vậy S = {6}

0,25 0,25 0,25

b

𝑥𝑥−3

2 + 5𝑥𝑥+ 1

3 = −1

6

↔3(𝑥𝑥−3) 6 + 2(5𝑥𝑥+ 1) 6 = −1 6

↔3(𝑥𝑥−3) + 2(5𝑥𝑥+ 1) = −1 ↔3𝑥𝑥−9 + 10𝑥𝑥+ 2 = −1

↔13𝑥𝑥= 6 ↔𝑥𝑥= 6 13

Vậy S={6/13}

0,25

0,25

0,25

c

𝑥𝑥2 −16 = (𝑥𝑥−4)(2𝑥𝑥−6) ↔(𝑥𝑥−4) −(𝑥𝑥−4)(2𝑥𝑥−6) = 0

↔(𝑥𝑥−4)(−𝑥𝑥+ 10) = 0 ↔ቂ𝑥𝑥= 4 𝑥𝑥= 10

Vậy S = {4;10}

0,25

0,25

d

2 x 3 5x 3 1 x x 3 3x x

+ − − = − −

ĐK: 𝑥𝑥≠0 𝑣𝑣à 𝑥𝑥≠3

PT đã cho tương đương: 𝑥𝑥2+3𝑥𝑥

𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) − 𝑥𝑥−3

𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) = 3−5𝑥𝑥

𝑥𝑥(𝑥𝑥−3)

→𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−𝑥𝑥+ 3 = 3 −5𝑥𝑥→𝑥𝑥2 −7𝑥𝑥= 0 →൤𝑥𝑥= 0(𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖) 𝑥𝑥= 7(𝑇𝑇𝑇𝑇)

Vậy S = {7}

0,25

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

Giải các bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 3𝑥𝑥−5 > 2𝑥𝑥+ 2 b)

2 12 3 (1 ) 3 6 x x x x + − ≤− +

a

3𝑥𝑥−5 > 2𝑥𝑥+ 2 ↔3𝑥𝑥−2𝑥𝑥> 2 + 5 ↔𝑥𝑥> 7 Vẽ đúng hình

0,75 0,25

b

2 12 3 (1 ) 3 6 x x x x + − ≤− + ↔12 + 3𝑥𝑥−3𝑥𝑥2 ≤−3𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥

↔12 ≤3𝑥𝑥

↔4 ≤𝑥𝑥

0.25 0,25 0,25

3

Vẽ hình đúng 0,25 Câu 3

(1,5 điểm)

Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 60 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 15 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Gọi x là số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch (x > 0, tấn) thì số tấn than đội khai thác thực tế là: x+15 (tấn) Số ngày đội dự định khai thác là: 𝑥𝑥

55 (ngày)

Số ngày đội thực tế khai thác là: 𝑥𝑥+15

60 (ngày) Do đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày nên ta có PT: 𝑥𝑥 55 −𝑥𝑥+ 15 60 = 2

Suy ra: 12𝑥𝑥

660 − 11(𝑥𝑥+15)

660 = 1320

660 ↔12𝑥𝑥−11(𝑥𝑥+ 15) = 1320 ↔x=1485(TM) Vậy số tấn than đội dự định khai thác là 1485 tấn

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 4

(3,5 điểm)

Hình vẽ

0,5

0,5

a

Xét tam giác ABE và tam giác ACF ta có: 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣chung; 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 900 (gt) Suy ra tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF (g.g) Suy ra 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴 →𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴

0,5 0,25 0,25

0,5

b

Xét tam giác AEF và tam giác ABC ta có: 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴 (cmt)

𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣chung Suy ra tam giác AEF đồng dạng ABC (c.g.c) suy ra 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= ෣ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣

0,25 0,25 0,25 0,25

K

I

H F

E

D

C B

A