Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (3,5 điểm).

Cho biểu thức:

3 2

3 2 3 2 x 1 1 2 x 2x A : x 1 x x 1 x 1 x x x                  .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (5,5 điểm).

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4 3 2 B x 6x x 24x 16     

2) Giải phương trình:

      3 3 3 x 2022 x 2023 2x 4045 0      

3) Tìm số tự nhiên n để số P là số nguyên tố biết:

2 P 12n 5n 25   

Bài 3 (3,5 điểm).

1) Cho x, y,z thoả mãn: 2 2 2 2x 4y z 4xy 4x 2z 5 0       .

Tính giá trị của biểu thức: x 20 2023 Q 10 y z   

2) Tìm đa thức dư khi chia đa thức f (x) cho 2 x x 6  , biết đa thức f (x) chia cho

(x 2)  dư (-12); đa thức f (x) chia cho (x 3)  dư 28.

Bài 4 (6,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 0 IOM 90  (I và M không trùng với các đỉnh hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và DC, K là giao điểm của OM và BN.

a) Chứng minh rằng: BI CM  và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. b) Chứng minh rằng: IM / /BN và OM.MK MB.MC  . c) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho 0 MAE 45  . Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có 0 IOM 90  . Bài 5 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

1 1 1 H ab a 2 bc b 2 ca c 2         

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………

ĐỀ CHÍNH THỨC