Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Việt Trì - Phú Thọ

Trang 1/9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT TRÌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có: 03 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (16 câu; 8,0 điểm)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và tự luận) trên tờ giấy thi Câu 1. Giá trị của a để đa thức 2023 3 x x a − − chia hết cho đa thức –1 x là A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Câu 2. Cho đa thức ( ) 3 2 10 4 f x ax bx x = + + − và ( ) 2 2 g x x x = + − biết rằng ( ) f x chia hết

cho ( ) g x khi đó ( ) ; a b bằng

A. ( ) 4; 2 . − − B.( ) 2; 8 . − C. ( ) 2; 8 . − − D.( ) 2;8 . −

Câu 3. Rút gọn biểu thức ( ) ( )

2 2 3

2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1 P a a a a a a a a a a

    =    

− − + + − + − − + −

ta được

A. 2 4 4 a a − + với 0; 1 a a ≠ ≠. B. 2 4 4 a a + với 0; 1 a a ≠ ≠−.

C. 2 4 4 a a + với 0; 1. a a ≠ ≠ D. 2 4 4 a a − với 0; 1. a a ≠ ≠

Câu 4. Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của n để biểu thức

2 25 97 7 4 n n n − + − nhận giá trị

nguyên. Số các phần tử dương của A bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Biết 1 1 . 1 1 1 1 1

ax b cx

x

− + = + + +

Giá trị của 2 2 a b c + − bằng

A. 11. B. 3. C. 15. D. 9. Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình ( )( ) ( ) 2 2 3 4 4 4 0 x x x x + − + + + = bằng

A. 1. 3 −

B. 1. 3 C. 11. 3 −

D. 11. 3

Câu 7. Giá trị của a nguyên dương để phương trình 5 2 5 x a x x x a + + + = − − có nghiệm 10 x = bằng

A. 5. B. 10. C. 15. D. 20.

Câu 8. Giá trị của m để phương trình 6 3 5 3 2 1 4 6 3 12 x x x m + + − − = + có nghiệm là

A. 7. − B. 12. C. 12. − D. 7. Câu 9. Hình thang ABCD có AB //    ; 3 ; 30 . CD A D B C = − = ° Khi đó tổng   A B + bằng A. 180 .° B. 210 .° C. 240 .° D. 270 .° Câu 10. Cho tứ giác , ABCD gọi , , , E F G H theo thứ tự là trung điểm của , , , . AB BC CD DA Tứ giác EFGH là hình vuông khi tứ giác ABCD có điều kiện là

A. , . BD AC BD AC ⊥ = B. . BD AC ⊥

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/9

C. . BD AC = D. , AC BD AB = // . CD Câu 11. Cho tam giác ABC có : 4:5 AB AC = và D là chân đường phân giác trong của góc A (tham khảo hình vẽ bên). Nếu 27 BC = thì 2 2 2. BD CD + bằng A.389. B.369. C.513. D.594. Câu 12. Cho , ABC ∆ một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 1. AB CE AD CA + = B. 1. AD CE AB CA + = C. 1. CA CE AB CA + = D.

1. AD CA AB CE + =

Câu 13. Cho hình thang ABCD có đáy , , AB CD gọi M là trung điểm của cạnh bên AD. Khi

đó MBC

ABCD

S S bằng

A. 1 3 ⋅ B. 1 2 ⋅ C. 2 3 ⋅ D. 1 4 ⋅

Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có    90 , 45 , 2 , 4 . A D C AB cm CD cm = = ° = ° = = Diện tích của hình thang vuông ABCD là A. 2 3cm . B. 2 8cm . C. 2 4cm . D. 2 6cm . Câu 15. Một ca nô xuôi từ bến A đến bến , B hai bến cách nhau 18km hết 1 giờ 30 phút. Biết vận tốc dòng nước chảy là 2km h thì vận tốc thực của ca nô (vận tốc khi dòng nước yên lặng) là A. 12 . km h B. 10 . km h C. 8 . km h D. 18 . km h Câu 16. Lớp 8D có 34 em đi học phụ đạo ba môn: Toán, Ngữ văn, tiếng Anh. Có 12 em đi học Toán, số em đi học tiếng Anh nhiều gấp 3 lần số em đi học Ngữ văn. Trong đó có 5 em vừa đi học tiếng Anh vừa đi học Toán, 4 em vừa đi học tiếng Anh vừa đi học Ngữ văn, 3 em vừa đi học Toán vừa đi học Ngữ văn, 2 em đi học cả ba môn nói trên. Số em đi học tiếng Anh bằng A. 24 . B. 8. C. 16. D. 27 . II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số nguyên n thì ( )( ) 1 2 1 6. A n n n = + + 

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 6 3 17 4 5 0. x xy x y − + − + =

c) Chứng minh tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn là một số chính phương. Câu 2: (4,0 điểm)

a) Đa thức ( ) f x khi chia cho 1 x + dư 4, khi chia cho 2 1 x + dư 2 3 x + . Tìm phần dư

khi chia ( ) f x cho 2 ( 1)( 1). x x + +