Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 - 2014 phòng GDĐT Yên Phong - Bắc Ninh

PHÒNG GD&ĐT

YÊN PHONG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x               

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c. Tìm x để A A  . Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau: a. x3 – x2 – 12x = 0

b. 6 82

54 84

132 86

214       x x x

Bài 3 (5 điểm):

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và 2 BC a  . Gọi E là trung điểm của CD.

a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?

b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a .

c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.

Tính góc HDI ?

Bài 4 (4 điểm):

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 )1 ( 3

2 3   



x x x

x

Bài 5 (2 điểm):

a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa

chu vi .CMR : 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c        

b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)

Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng : b a

d a a d

d c d c

c b c b

b a

      

    .

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

PHÒNG GĐ & ĐT

YÊN PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 8 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang

Câu 1 Hướng dẫn giải (5.0 điểm)

a (2.0 điểm)

+ ĐKXĐ: 1 1; 2 x x  

2

2

2

2

1 2(1 ) (5 ) 1 . 1 1 2

2 1 . 1 1 2 2 1 2

x x x x A x x

x x x

x

                 



0.25

0.75

0.75

0.25

b (1.5 điểm)

A nguyên, mà x nguyên nên 2 1 2x   Từ đó tìm được x = 1 và x = 0 Bỏ đi giá trị x = 1( do điều kiện). Vậy x = 0

0.5

0.5

0.5

c (1.5 điểm)

Ta có:

0

2 1 0 1 2 0 1 2 2

A A A

x x x

  

      

Kết hợp với điều kiện: 1 1 2 x  

0.5

0.5

0.5

Câu 2 (4.0 điểm)

a (2.0 điểm)

x3 – x2 – 12x = 0  x(x-4)(x+3) = 0 Vậy x = 4 hoặc x= -3 hoặc x=0

1.0

1.0

b. (2.0 điểm)

6 82

54 84

132 86

214       x x x

 0 )3 82

54 ( ) 2 84

132 ( )1 86

214 (          x x x

 0 82

300 84

300 86

300       x x x

(x-300) 0 82

1 84

1 86

1          x-300=0 x=300

VËy S =  300

0.75

0.5

0.5

0.25

Câu 3 (5.0 điểm)

a (1.5 điểm)

Hình vẽ + GT +KL Chỉ ra ABED là hình bình hành .(AB//DE, AB=DE) Chỉ ra ABED là hình thoi. (AB=AD) Chỉ ra ABED là hình vuông. ( góc BAD=90o)

0.5

0.5

0.25

0.25

b (2.0 điểm)

+ Chỉ ra tam giác BEC vuông cân. + Từ đó suy ra AB=AD=a. DC=2a.

+ Diện tích của hình thang ABCD là  .

2

AB CD AD S  

  2 2 . 3 2 2

a a a a   

0.75

0.5

0.25

0.5

H A B

C D E

I

c (1.5 điểm)

+ ACD ACH    (1) (cùng phụ với góc HDC ) + Xét hai tam giác ADC và IBD vuông tại D và B có

1 2 AD IB DC BD   , do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng.

Suy ra BDI ACD    (2) + Từ (1) và (2), suy ra BDI ADH    + Mà o o BDH BDI BDH ADH 45 45          hay

o HDI 45  

0.25

0.5

0.25

0.5

Câu 4 (4.0 điểm)

a (2 điểm)

Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1 Do (x-y)2 0 ; (y - 2)2  0 Nên A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 11 Dấu ''='' xảy ra x = y và y = 2 Vậy GTNN của A là 1x = y =2

0.75

0.5

0.5

0.25

b (2 điểm)

B = 1 )1 ( 3

2 3   



x x x

x = 1 )1 (

)1 ( 3

2   



x x x

x = )1 )( 1 (

)1 ( 3

2  



x x

x = 1 3

2  x

Do x2 +1>0 nên B = 1 3

2  x 3. Dấu ''='' xảy ra x = 0

Vậy GTLN của B là 3x = 0

1.0

0.75

0.25

Câu 5 2.0 điểm

a (2.0 điểm)

(Trường

đại trà)

Ta có

1 1 4 2 p a p b p a p b c        

1 1 4 2 p b p c p b p c a        

1 1 4 2 p c p a p c p a b       

Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh

0.5

0.5

0.5

0.5