Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hiệp Hòa - Bắc Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HIỆP HÒA

( Đề thi giồm 02 trang )

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số ( ) 2 1 2021 = − y x đồng biến khi

A. 0. x < B. 0. > x C. . ∈ x R D. 0. ≠ x Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm thoả

mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. 3. 4 = m B. 5. 2 = m C. 5. 2 − = m D. 1. = m

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho đường tròn ( ) O có , MA MB là hai tiếp tuyến ( ,A B là các tiếp điểm). Biết  0 35 AMB = thì

số đo của cung lớn AB là A. 0 255 . B. 0 145 . C. 0 315 . D. 0 215 . Câu 6: Trên đường tròn ( ) ;3 O cm lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung AB lớn bằng

0 300 . Khi đó

diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính , OA OB và cung nhỏ AB là

A. ( ) 2 15 . 2 cm π B. ( ) 2 3 . 2 cm π C. ( ) 2 5 . 2 cm π D. ( ) 2 . 2 cm π

Câu 7: Cặp số ( ) a;b là nghiệm của hệ phương trình 3 5 1 + =  + = 

x y x y . Khi đó giá trị của biểu thức − 2 3 3a b bằng

A. 11. − B. 1. − C. 13. D. 5. − Câu 8: Tích hai nghiệm của phương trình 2 2 5 16 0 − − + = x x bằng A. 8. − B. 16. − C. 8. D. 16.

Câu 9: Hệ phương trình 2 1

2 3

x y

x ay

+ =   − = 

vô nghiệm khi a bằng

A. 6. B. 6. − C. 4. − D. 4. Câu 10: Cho phương trình:

2 0 ax bx c + + = , với , , a b c∈ và 0 a ≠ . Nếu thì phương trình có nghiệm là

A. 1 2 . b x x a − = = B. 1 2 . 2 a x x b − = = C. 1 2 . 2 b x x a = = D. 1 2 . 2 b x x a − = =

Câu 11: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. ( ) 2 27 3 3 2 4 0. x x − − + = B. 2 (3 2) 0. x − =

C. 3 5 0. y y + − = D. ( 12 2 3) 1 0. t − + =

Câu 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết  0 110 = ACB thì số đo  BOA là

A. 0 140 . B. 0 70 . C. 0 220 . D. 0 305 . Câu 13: Tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1cm. Diện tích tam giác ABC là

A. ( ) 2 3 3 . cm B. ( ) 2 3 3 . 4 cm C. ( ) 2 6 3 . cm D. ( ) 2 3 3 . 2 cm

2 2 3 1 0 x x m − + −= 1 2 ; x x

2 2 1 2 10 x x + = 2 3 m = 4 3 m = − 2 3 m = − 4 3 m =

2 (3 1) 5 0 x m x m − + + − = 1? = − x

2 1 0 x x + + = 2 4 4 1 0 x x − + =

2 371 5 1 0 x x + −= 2 4 0 x =

2 4 0 b ac − =

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 1 0 − + + = x x m có hai nghiệm phân biệt?

A. 7 . 8 m − < B. 7 . 8 m − ≥ C. 7 . 8 m − > D. 7 . 8 m − ≤

Câu 15: Phương trình ( ) 2 2 1 1 0 − − − −= x m x m (với m là tham số) có một nghiệm là

A. 1. 2 m − B. 1. 2 m + C. 1. 2 m − + D. 1. 2 m − −

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 16 (2,5 điểm):

a. Giải hệ phương trình 3 7. 5

x y x y − =  + = 

b. Rút gọn biểu thức 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x P x x x x x

   − = + −    − + −   

với 0; 4; 9 x x x > ≠ ≠ .

c. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng      : 2 3 2 d y m x m     song song với đường

thẳng  ' : 2024 2025 d y x   .

Câu 17 (1,0 điểm): Cho phương trình 2 1 0 x mx m − + −= ( ) 1 , m là tham số.

a) Giải phương trình ( )1 với 2 = − m .

b) Tìm m để phương trình ( )1 có hai nghiệm 1x , 2x và biểu thức

( )

1 2 2 2 1 2 1 2

2 3

2 1

x x A x x x x

+ = + + +

đạt giá trị

lớn nhất. Câu 18 (1,0 điểm): Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. So với chỉ tiêu tuyển sinh thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B nhiều hơn lần lượt là 15% và 10%. Biết tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? Câu 19 (2,0 điểm): Cho đường tròn ( ) ; O R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn

( ) O . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d . Từ một điểm M bất kì trên đường thẳng

( ) d M H ≠ , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( ) O ( A và B là các tiếp điểm). Dây AB cắt OH tại C và cắt OM tại D . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) . . OC …