Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Trì - Hà Nội

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học 2022-2023

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm): Cho 𝐴𝐴= √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−4 , 𝐵𝐵= 𝑥𝑥+4

𝑥𝑥−16 + 1

√𝑥𝑥+4 với 𝑥𝑥> 0, 𝑥𝑥≠16

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn 𝐵𝐵

𝐴𝐴

c) Chứng minh rằng 𝐵𝐵

𝐴𝐴 < 2

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 20 km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 4 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

Bài III: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

⎩⎪⎨

⎪⎧2√𝑥𝑥−3 − 4

ඥ𝑦𝑦−1

= 5

3√𝑥𝑥−3 + 16

ඥ𝑦𝑦−1

= 13

2) Cho hệ phương trình: ൜𝑥𝑥+ 𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑚𝑚+ 1 𝑚𝑚𝑚𝑚+ 𝑦𝑦= 3𝑚𝑚 − 1 với m là tham số

a, Giải hệ phương trình với m = 2

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + y = 5

Bài IV:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), BC là dây không đi qua tâm. Các tiếp

tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau ở điểm A. Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Kẻ MI, MK, MH lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣= 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣ và MH.MK = MI2. 3. Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: FE // BC và FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF

Bài V: (0.5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3

Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 3 2 x x y y z z + + ≥ + + +

----HẾT----

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I

2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 0,5

Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 𝑨𝑨 0,25

Tính được A= 3 3 3 4 = − − 0,25

2)

Rút gọn biểu thức

𝐵𝐵

𝐴𝐴 1,0

( )( ) ( )( )

4 4 : : 4 4 4 4 4

x x x B A x x x x x

  + −   = +   − − + + −  

0,25

= 𝑥𝑥+ √𝑥𝑥

൫√𝑥𝑥−4൯൫√𝑥𝑥+ 4൯. √𝑥𝑥−4

√𝑥𝑥

0,5

= √𝑥𝑥+ 1

√𝑥𝑥+ 4

0,25

3)

Chứng minh rằng

𝐵𝐵

𝐴𝐴 < 2 0,5

Xét hiệu: 𝐵𝐵

𝐴𝐴 − 2 = √𝑥𝑥 + 1

√𝑥𝑥 + 4 – 2= − √𝑥𝑥 − 7

√𝑥𝑥 + 4

0,25

Nhận xét √𝑥𝑥 − 7 < 0

√𝑥𝑥 + 4 > 0

⟺ 𝐵𝐵

𝐴𝐴 – 2 < 0

⟺ 𝐵𝐵

𝐴𝐴 < 2

0,25

Bài II

2,0 điểm

Gọi vận tốc của ô tô dự định đi là x (x > 20, km/h) Gọi thời gian ô tô đi dự định là y (y> 1, h)

0.25

Vận tốc ô tô khi tăng thêm 20km/h là x+10 (km/h) Thời gian ô tô khi đi giảm 1h là y-1 (h) ( x + 10 ).( y – 1 ) = xy (1)

0.5

Vận tốc ô tô khi giảm bớt 200km/h là x- 10 (km/h) Thời gian ô tô khi đi tăng thêm 1h là y+1 (h) ( x - 20 ).( y + 4 ) = xy (2)

0.5

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

൜( x + 10 ). ( y – 1 ) = xy (1) ( x − 20 ). ( y + 4 ) = xy (2)

Giải hệ PT đúng tìm ra được x = 50, y = 6

0.5

Kết luận đúng 0.25

Bài III

2,0 điểm

1)

Giải hệ phương trình:

⎩⎪⎨

⎪⎧2√𝑥𝑥−3 − 4

ඥ𝑦𝑦−1

= 5

3√𝑥𝑥−3 + 16

ඥ𝑦𝑦−1

= 13

1

ĐKXĐ: x ≥ 3, y ≥ 0 , y ≠ 1 0,25

Giải hệ tìm được √𝑥𝑥 − 3 = 3 và ඥ𝑦𝑦−1 = 4 0,5

Từ đó ta tìm được 𝑥𝑥= 12; 𝑦𝑦= 25. (thỏa mãn ĐKXĐ). 0,25

2)

A, Giải hệ phương trình với m = 2

0,5

Giải ra được y = 1/3 hoặc x=7/3 0,25

Kết luận được với m =2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) là

(7/3;1/3)

0,25

Cho hệ phương trình: ൜𝑥𝑥+ 𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑚𝑚+ 1

𝑚𝑚𝑚𝑚+ 𝑦𝑦= 3𝑚𝑚 − 1 với m là tham số.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn

x+y=5

0,5

- Tìm được điều kiện m ≠ ± 1 để hệ pt có nghiệm.

- Tìm được 𝑥𝑥= 3𝑚𝑚+1

𝑚𝑚 + 1, y = 𝑚𝑚 − 1

𝑚𝑚 + 1

0,25

- Tìm được m = -5( T/m) để x + y = 5 0,25