Đề giữa kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Hoàng Hoa Thám - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM NĂM HỌC 2022 –2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: 3( 3) 3 x A x − = + và 2 6 8 2 9 3 3 x x x B x x x + + = − + − − + với 0, 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị biểu thức A tại 25 x 

2) Chứng minh 3 3 x B x  

3) Cho : P B A = So sánh P với P

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Để chuẩn bị cho kỉ niệm ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, liên đội trường THCS Hoàng Hoa Thám giao

nhiệm vụ mỗi lớp chăm sóc công trình măng non của lớp mình phụ trách. Công trình măng non

của hai chi đội 9A và 9B là vệ sinh khu B của trường. Biết rằng nếu cà hai chi đội cùng là thì sau

4 giờ sẽ xong công việc. Nếu chi đội 9A làm một mình trong hai giờ, chi đội 9B làm một mình

trong 4 giờ thì xong được 2 3 công việc. Hỏi nếu mỗi chi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong

công việc?

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

2 4 2 6 3 2 2 1 3

x y

x y

 + + =  −   + − = −  − 

2) Cho hàm số 2 y x = có đồ thị là parabol( ) P và hàm số 2 y x = +

có đồ thị là đường thẳng ( ) d

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và Parabol (P) bằng phép tính. Tính diện

tích tam giác AOB.

Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và

CE cắt nhau tại H. Kéo dài AH cắt đường tròn tại K, cắt BC tại M

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh . . AE AB AD AC =

c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng KD với đường tròn. Chứng minh HMD EBD   #

và BQ đi qua trung điểm cạnh DE.

Bài V (0,5 điểm) Cho , , 0 a b c> thỏa mãn 2 6 2 7 ab bc ac abc + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 4 2 4 ab ac bc C a b a c b c = + + + + +

.

………………………………HẾT! ………………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – TOÁN 9 (2022_2023)

Bài Ý Nội dung Điểm

I

(2

điểm)

1)

Thay x = 25 (t/m) vào biểu thức A ta được 3( 25 3) 3 4 25 3 A − = = +

Vậy với x = 25 thì 3 4 A 

0.5

2)

2 6 8 2 9 3 3 x x x B x x x + + = − + − − +

=( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 3 2 3 6 8

3 3 3 3 3 3

x x x x x

x x x x x x

+ + − + − + + − − + − +

( )( )

3 9

3 3

x x

x x

− = − +

3 3 x x  

0,5

0,25

0,25

3)

  3 3 3 : : 3 3 3

x x x P B A x x x

      

P xác định 0 P ⇔ ≥

TH1: 0 0 0( ) 3 x P x TM x = ⇔ = ⇔ = − suy ra P P =

0,25

TH1: 0 0 0( ) 3 x P x TM x = ⇔ = ⇔ = − suy ra P P =

TH2: 0 0 9 3 x P x x > ⇔ > ⇔ > −

Với x > 9 ta có

 

2 2 2 3 0 3 ( 3) 3

x x x P P x x x        

Suy ra 2 P P  hay P P >

KL:

0,25

II

(2

điểm)

Gọi thời gian chi đội 9A, 9B làm một mình xong công việc lần lượt

là x, y (giờ) ( , 4 x y > )

0,25

Mỗi giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: 1 x (công việc)

Mỗi giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: 1 y (công việc)

0,25

Hai chi đội làm trong 4 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai đội

làm được số phần công việc là 1 4 (công việc)

Ta có phương trình 1 1 1 4 x y  

2 giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: 2 x (công việc)

4 giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: 4 y (công việc)

Thì hai chi đội làm xong được 2 3 công việc nên ta có phương trình

2 4 2 3 x y  

1 1 1 6 4 2 4 2 12 3

x x y y x y

                   

(TM)

0,25

Vậy chi đội 9A làm một mình thì 6 giờ xong công việc, chi đội 9B

làm một mình thì 12 giờ xong công việc

0,25

III

(2,0

điểm)

1)

2 4 2 6 3 2 2 1 3

x y

x y

 + + =  −   + − = −  − 

ĐK: 2; 3 x y  

Đặt 2 2; ( 0; 0) 3 a x b a b y      

0,25

4 2 6 1 2 1 1 a b a a b b

                    

0,25

2 1 1( ) 1 4 1 3

x x TM y y

                

0,25

Vậy hpt có nghiệm ( ; ) ( 1;4) x y  0,25

a) Vẽ ( ) = 2 P y x và ( ) = + 2 d y x .

Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

= 2 y x 4 1 0 1 4

0,25