Đề cuối học kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Cẩm Giàng - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Đề gồm có: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3x2 - 6x = 0 b) x4 - 3x2 - 4 = 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Cho phương trình: 2 x mx 4 0 + − = (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x22 = 6m + 3 2) Cho phương trình: 2 x x 4 0 + − = có hai nghiệm x1, x2. Lập phương

trình bậc hai có hai nghiệm là

1 2

1 1 ; x x .

Câu 3 (1,5 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 300km.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

1) Chứng minh: tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm O.

3) Gọi K là giao điểm của AF và DE. Chứng minh:

2 MD MK. MF = và BK vuông góc với MC.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 6 2 7 ab bc ac abc + + = . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 4 2 4 ab ac bc C a b a c b c = + + + + + .

----- Hết -----

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Phần Nội dung đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

a

a) 3x2 – 6x = 0

3x(x-2) = 0 3x=0 hoặc x-2 = 0 x = 0 ; x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2

0,25 0,25 0,25 0,25

b

b) x4 - 3x2 - 4 = 0

Đặt t= x2 (t 0 ≥ ) phương trình đã cho trở thành t2 - 3t - 4 = 0 0,25

Giải phương trình ta được t1=-1 (loại); t2= 4 (thỏa mãn) t2= 4

2 x 4 x 2 ⇔ = ⇔ = ± Vậy phương trình có tập nghiệm { } 2 S = ±

0,25 0,25 0,25

2 (2,5 điểm)

1

a) Cho phương trình: 2 x mx 4 0 + − = (1) (x là ẩn, m là tham số) Với x = -1 là nghiệm của (1)

2 ( 1) m.( 1) 4 0

m 3

⇔− + − − =

⇔ = −

Theo Vi ét ta có x1.x2 = - 4 mà x = -1 thì nghiệm còn lại là x2 = 4

0,25

0,25

0, 5

b)Ta có:

2 m 16 m ∆= + > ∀ => Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x m ∀ Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

x x m

x .x 4

+ = −   = − 

Ta có:

( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2

2 2 x x 6m 3 x x 2x x 6m 3

m 2.( 4) 6m 3 m 6m 5 0

+ = + ⇔ + − = +

⇔ − − = + ⇔ − + =

- Giải phương trình tìm được m = 1; m = 5 Kết luận m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm

0,25

0,25 0,25 0,25

2

2 x x 4 0 + − = 1 16 17 0 ∆= + = > Phương trình có hai nghiệm x1; x2

0,25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn: TOÁN 9 (hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC

Theo Vi-ét ta có:

1 2

1 2

x x 1

x .x 4

+ = −   = − 

0,25

Ta có:

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 x x 1 x x x x 4

1 1 1 1 . x x x x 4

+  + = =  −  = = 

0,25

Phương trình bậc hai cần lập là: 2 1 1 y y 0 4 4 − − = 0,25

3 (1,5 điểm)

1

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x>10) ⇒ Vận tốc của ô tô thứ hai là x -10 (km/h) 0,25

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

300 x (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: 300 10 x −

(giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 1 10 x x + = −

0,25

0,25

Giải phương trình được: 1 2 60; 50 x x = = − Đối chiếu điều kiện(*) giá trị 1 60 x = (Thỏa mãn) 2 50 x = − (Loại)

0,25

0,25

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h), vận tốc của ô tô thứ hai là 50 (km/h) 0,25

4 (3,0 điểm)

Vẽ được hình 1 cho 0,25 điểm

F

H

D

E

O B C

A

Hình 1

0,25