Đề khảo sát Toán 9 tháng 12 năm 2023 phòng GDĐT Tiên Yên - Quảng Ninh

UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 12

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1) 2 (2 3) 1 x − = 2) 2 7 x 5 x + 3 x + 3 − = +

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P = 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x x x

  + + −     − − + +  

với 0; 1 x x ≥ ≠

2) Hai lớp 9A và 9B được giao chỉ tiêu thu gom 130kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Khi thực hiện, cả hai lớp đều rất tích cực nên lớp 9A thu gom vượt chỉ tiêu 30%, lớp 9B thu gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy mà hai lớp thu gom được là 162 kg. Hỏi theo kế hoạch, mỗi lớp được giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Tìm tham số m để đường hẳng ( ) 2 y m 1 x 3 = − + song song với đường thẳng

y 3x = + m+1.

2. Cho các hàm số y = 2x -3m và y = x – 2m + 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x; y). Tìm m sao cho biểu thức P= -2x2 + 3y +1 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (3,0 điểm) 1) Một người đứng ở mặt đất cách tháp 150m. Biết rằng người đó nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 200 so với đường nằm ngang. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD song song với AO. Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn và CD ⊥BC. b) AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa A và O).

Chứng minh: 1 1 2 EH EA FE − =

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 1 1 1 4 x y z + + = .

Chứng minh: 1 1 1 1 2 2 2 A x y z x y z x y z = + + ≤ + + + + + +

………………Hết……………..

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN 9 Ngày tháng 12 năm 2023 Câu Ý Đáp án Biểu điểm

1 (2đ)

1)

2 (2 3) 1 x − =  |2x-3| =1 0,25 TH1 : 2x-3 =1  x= 2 0,25 TH2 : 2x-3 = -1  x = 1 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x1= 1, x2 = 2 0,25

2)

ĐKXĐ : x ≠-3 0,25 2 7 x 5 x + 3 x + 3 − = + ⇔ 2 7 x 5( 3) x + 3 x + 3 x + 3 x − + = + ⇒2 = 7 – x + 5(x+3) 0,25

⇔ 2 = 7 – x + 5x + 15 ⇔ 4x = -20 ⇔ x = -5(TM) 0,25

Vậy phương trình có nghiệm là x = -5 0,25

2 (2đ)

1)

P

( )( )

2 1 2 : 1 1 1 1

x x x x x x x x x

  + +   = −   − + + − + +  

0,25

( )( ) ( )( )

2 1 1 . 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x

  + + + + +   = −   + − + + − + +  

0,25

( )( ) ( )( )

2 1 1 1 1 . . 2 2 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x x x

+ − − − + + − + + = = + + − + + − + +

0,25

1 2 x = + . Vậy P 1 2 x = + với 0; 1 x x ≥ ≠ 0,25

2)

Gọi theo kế hoạch lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom số giấy vụn là x (kg); Điều kiện 0 < x < 130 Theo kế hoạch lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom số giấy vụn là 130-x (kg)

0,25

Trong thực tế: Số giấy vụn lớp 9A thu gom được là: 130%. x (kg) Số giấy vụn lớp 9B thu gom được là 120%. (130-x) (kg) Ta có phương trình: 130%. x + 120%. (130-x) = 162

0,25

Giải pt tìm được x = 60 (TM) 0,25 Vậy theo kế hoạch, lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom 60 kg giấy vụn. Lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom 70 kg giấy vụn. 0,25

3 (2đ) 1)

Hai đường thẳng ( ) 2 y m 1 x 3 = − + và y 3x = + m+1

song song với nhau khi:

2

3 1 1 3 m m = ≠ + −   

0,25

 2 2 m m   ≠ = ±



0,25

=> m = -2 0,25